Le khi-2 ou khi-carré

Teste la similitude de 2 ou plusieurs distributions

Exemple d’application
3 études

3 traitements

3 échantillons

Pour que la comparaison des traitements soit valide, il faut que les 3 échantillons soient semblables
Le X² va permettre de comparer la distribution d’un caractère chez les différents échantillons

Les étapes du test
1.
2.
3.
4.
5.

Énoncer les hypothèses H0 et H1
Définir des classes et calculer les fréquences observées
Calculer les fréquences théoriques espérées
Calculer le X²
Comparer le X² calculé avec le X² de la table

H0 et H1
H0 : Il n’existe aucune différence entre les fréquences d’occurrence (ou pourcentage) observées chez les groupes étudiés.

Définition de classes
Angle

Etude 1

Etude 2

Etude 3

< 24 °

50

40

35

<28° 30

45

25

20

45

20

24<
> 28°

Les fréquences espérées

(Total.ligne)×(Total.colonne) fe= Grand.Total

Le tableau de contingence
Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Totaux
Lignes
35
125
< 24° fo= 50
40
fe= 40.32 52.42
32.26
25
100
24°< <28° 30
45
32.26
41.94
25.81
20
85
> 28°
20
45
27.42
35.65
21.94
Totaux
Grand Total
Colonnes 100
130
80
310

Le X² calculé

X²=

(fo− fe)² fe Ici le X² calculé est de 10.539 à comparer avec le X² théorique

Les X² théoriques

Distributions du X² pour différents DDL
Moyenne = nombre de DDL
Mode = nombre de DDL -2

Les degrés de liberté

DDL=(lignes−1)⋅(colonnes−1)
(1)
(2)
(3)
Totaux colonnes

(1)

(2)

(3)

Totaux lignes

a c #
C1

b d #
C2

#
#
#
C3

L1
L2
L3

Régions d’acceptation et rejet

1. Accepter H0 si le X² calculé < au X² théorique
2. Rejeter H0 si le X² calculé > au X² théorique

Table de X² et résultat 10.539 > 9.488 donc H0 est rejetée au seuil 0.005

L’ajustement analytique

Pour déterminer si un échantillon suit une distribution particulière.

Exemple des attaches

A

Nombre de décollements 50

B

65

C

45

D

70

E

70

TOTAL

300

Modèles

Les hypothèses
H0 : Le modèle n’influe pas sur le décollement.
Avec pour chacun des 5 modèles une