chute libre

Pages: 24 (5760 mots) Publié le: 17 octobre 2014
Techniques d’apprentissage non-lin´aires en ligne
e
avec contraintes de positivit´
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´
Jie Chen1,2 , C´dric Richard2 , Paul Honeine1 , Hichem Snoussi1 , Henri Lanteri2 , C´line Theys2
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1

Institut Charles Delaunay, LM2S
FRE 2848 CNRS
Universit´ de Technologie de Troyes, 12 rue Marie Curie. 10010 Troyes, France.
e
jie.chen@utt.fr, paul.honeine@utt.fr, hichem.snoussi@utt.fr
2Laboratoire Fizeau
UMR 6525 CNRS
Universit´ de Nice Sophia-Antipolis, Observatoire de la Cˆte d’Azur
e
o
Parc Valrose. 06108 Nice, France.
cedric.richard@unice.fr, henri.lanteri@unice.fr, celine.theys@unice.fr
R´sum´ — Cet article d´crit une nouvelle classe d’algorithmes
e
e
e
d’apprentissage non-lin´aires en ligne avec contrainte de poe
sitivit´ sur la solution. Ceux-ci sont appliqu´sau probl`me
e
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e
d’identification distribu´e d’un champ scalaire positif, par
e
exemple de rayonnement thermique ou de concentration
d’une esp`ce chimique, par un r´seau de capteurs. La quese
e
tion du suivi de l’´volution de la grandeur physique sure
veill´e au cours du temps est ´galement consid´r´e. Les ale
e
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gorithmes propos´s sont test´s sur des donn´es synth´tiques
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r´gies par des ´quations de diffusion. Ils d´montrent une exe
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cellente capacit´ de suivi des ´volutions du syst`me, tout en
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affichant un coˆ t calculatoire r´duit.
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Mots-cl´s— apprentissage, r´gression, non-lin´aire, positie
e
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vit´, adaptatif, r´seau de capteurs.
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I. Introduction
Le domaine des r´seaux de capteurs sans fil fait actuellee
ment l’objet d’unint´rˆt consid´rable de la part des comee
e
munaut´s acad´mique et industrielle. La dispersion d’une
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multitude de capteurs bon march´ dans une r´gion donn´e,
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l’´laboration d’un protocole de routage ad´quat, et une
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impl´mentation algorithmique efficace, ouvrent en effet de
e
nombreuses perspectives d’applications civiles et militaires.
Dans cet article, on s’int´resse auprobl`me d’identificae
e
tion distribu´e d’un champ scalaire positif, par exemple un
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rayonnement thermique ou la concentration d’une esp`ce
e
chimique, et le suivi de son ´volution au cours du temps.
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Le mode de calcul distribu´ est inh´rent au caract`re
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r´parti des nœuds du r´seau sur l’aire surveill´e, dont la
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tˆche est d’acqu´rir et traiter localement les mesures. L’efae
ficacit´ de la proc´dure d’identification est conditionn´e
e
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par les interactions des nœuds, dict´es par la topologie du
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r´seau. Deux principes de coop´ration ont ´t´ principalee
e
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ment consid´r´s dans la litt´rature. En mode incr´mental,
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l’information transite de fa¸on s´quentielle et cyclique d’un
c
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nœud voisin ` l’autre. Le coˆt ´nerg´tique, largement
a
u ee
dict´ par le volume des communications, tend ` ˆtre minie
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mum [9], [13]. En mode de diffusion, chaque nœud coop`re
e
avec l’ensemble de ses voisins pour une meilleure qualit´
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d’estimation [8]. Il en r´sulte un nombre accru d’´changes
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d’informations, qu’il est possible de restreindre en limitant
artificiellement le nombre de voisins concern´s. On parle
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dans ce cas dediffusion probabiliste.

La complexit´ des applications consid´r´es ici, telles que
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ee
la diffusion de chaleur mesur´e par rayonnement there
mique qui illustre la suite de cet article, n´cessite de ree
courir ` des m´thodes d’identification ad´quates. Fond´es
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sur les travaux pr´curseurs d’Aronszajn [1], les r´centes
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avanc´es de l’estimation fonctionnelle bas´e sur les ese
epaces de Hilbert ` noyau reproduisant, et de la th´orie de
a
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la r´gularisation, ont apport´ des r´ponses convaincantes
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aux probl`mes implicant des syst`mes non-lin´aires. La
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strat´gie d’apprentissage en ligne consid´r´e, reposant sur
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un mode coop´ratif de type incr´mental, d´montre d’excele
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lentes capacit´s de suivi des ´volutions du syst`me tout en
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