Circuits magnétiquement couplés

1. Schéma et notation : 1.1 Représentation : j i1 c

i

2

ϕc = flux commun (au sens mathématique du terme). On pose : φci = niϕc

u1

u

2

jf

ϕfi = flux de fuite de l'enroulement "i" n ϕfi = ∑ ϕ fis avecϕfis : flux de fuite de la s=1 spire s de l'enroulement "i"

1.2 Schéma électrique "conventionnel" : i 1

R1

n1 e 1

n2 e 2

R2

i

2

u

1

u2

e : f.e.m induite Rq : certains utilisent les f.c.e.m "ec" ⇒ fléchage inverse

Remarque : schéma électrique "usuel" R1 R2 i1 n n i’
1 2

2

u1

e1

e2

u2

Convention récepteur en 1 Convention récepteur en 2 Le courant i’2 est alors "démagnétisant".

On peut alors écrire les relations suivantes :  dϕ c dϕ fi   + ei = − n i  dt dt    v1 = R1 i1 – e1 = R1 i1 + ec1 v2 = – e2 + R2 i2 = ec2 + R2 i2 (ec : f.c.e.m)

circuits_couples.doc

P. Loos

Page 1 sur 8

2. Modèles où l'on néglige la saturation et les pertes 2.1. Schéma général et modèle en T Le quadripôle considèré est représenté par le schéma suivant : M i1 e1 n1 L1 n2 L2 i2 e2

φ1 = n1 ϕ1 = L1 i1 + Mi2 φ2 = n2 ϕ2 = Mi1 + L2

⇒

di2 di1  e1 = - L1 dt - M dt   e = - M di1 - L di2 2  2  dt dt

Le circuit ci-dessus peut être représenté par un modèle équivalent qui ne fait pas apparaître le couplage magnétique : le modèle en T. di1  − e1 = L1 dt + M  Pour l'obtenir, on pose  − e = M di1 + L 2  2 dt  d (i1 + i 2 ) di di di di 2 + M 1 − M 1 = ( L1 − M ) 1 + M dt dt dt dt dt d (i1 + i 2 ) di di di di2 + M 2 − M 2 = ( L2 − M ) 2 + M dt dt dt dt dt

Ces équations correspondent alors au modèle suivant : i1 L1-M L2 -M e1 M

i2 e2

Attention : L1 – M et n'ont pas de sens physique. Ce ne sont pas non plus des grandeurs cycliques (voir plus loin le cas du triphasé).

Définition : le coefficient de dispersion σ ou "coefficient de Blondel"

σ= 1-

M2 (On défini aussi k = L1 L2

M2 : coefficient de couplage) L1 L2

Pour un circuit