Commande Industrielle Cours # 8 – Introduction à la commande numérique (Chap. 17)

Déroulement
• • • • Rappels sur l’échantillonnage Brèves considérations pratiques La transformée en Z Principes généraux en commande numérique

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Échantillonnage
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Rappels :

L’opération d’échantillonnage implique une certaine perte d’informations…

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Échantillonnage
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Rappels :
Période d’échantillonnage

y (t ) → =

y [n ]

y (n T S )

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Échantillonnage
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Théorème de Nyquist :
– Le contenu fréquentiel d’un signal échantillonné est limité au maximum à la moitié de la fréquence d’échantillonnage : f max = fs 2

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Théorème de Nyquist
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Exemple :
– Signaux échantillonnés à fs = 100 Hz :

1. cos ( 2 π 40 t ) 2. cos ( 2 π 60 t )
Fréquence des signaux (Hz)

cos (2 π 40 n T s ) cos (2 π 60 n T s )

= cos ( 0.8 π n ) = cos (1.2 π n )

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Théorème de Nyquist
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Superposition des signaux :

cos ( 0.8 π n ) vs cos (1.2 π n )
Les échantillons concordent!
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Théorème de Nyquist
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Autre exemple peut-être plus éloquent :

cos ( 0.2 π n ) vs cos ( 2.2 π n )
(10 Hz vs 110 Hz)

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Théorème de Nyquist
Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num.

• Expressions équivalentes : cos ( x ) = cos ( x + 2 π ) = cos ( x − 2 π ) = cos ( x ± k × 2 π )
(k entier)

(40 Hz vs 60 Hz) :

cos (1.2 π n ) = cos (1.2 π n − 2 π n ) = cos ( − 0.8 π n ) = cos ( 0.8 π n ) (car cosinus est une fonction paire)

(10 Hz vs 110 Hz) :

Fréquences « numériques »

cos ( 2.2 π k ) = cos ( 2.2 π n − 2 π n ) = cos ( 0.2 π n )