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Exercice 1
2 n1 . 3 a) Calculer u0, u1, u2 et u3. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de cette suite ? 2×0 1 1 2×1 1 2×2 1 5 2×3 1 7 u 0= = , u 1= =1 , u 2= = , u 3= = . 3 3 3 3 3 3 3 2 On a u1 – u0 = u2 – u1 = u3 – u2 = . La suite (un) commence comme une suite arithmétique 3 2 de raison . 3 b) Démontrer que la suite (un) est une suite arithmétique. 2n11 2n1 2 n3−2 n1 2 u n1−u n= − = = . La suite (un) est donc une suite 3 3 3 3 2 arithmétique de raison . 3 c) Calculer S10 = u0 + u1 + u2 + .... + u10. u u On sait que si (un) est une suite arithmétique, Sn = u0 + u1 + u2 + .... + un = n1 0 n . 2 u u 1 2×10 1 =7 . On a donc : On a donc S10 = 11× 0 10 . Or u0 = et u10 = 3 3 2 1 22 7 3 3 121 . S10 =11× =11× = 2 2 3

On considère la suite (un) définie par u n=

Exercice 2
La suite (vn) est une suite géométrique de raison positive telle que v10 = 384 et v14 = 6144. a) Déterminer la raison q de cette suite et son premier terme v0. 6144 Comme (vn) est une suite géométrique, v14 = v10 × q4, donc q4 = = 16. Comme q est 384 positif, on en déduit que q = 2. 384 384 3 = . On sait que v10 = v0 × q10, donc v0 = 10 = 1024 8 2 b) Calculer S7 = v0 + v1 + v2 + .... + v7. n1 1−q On sait que si (un) est une suite géométrique, Sn = u0 + u1 + u2 + .... + un = u 0 . 1−q On a donc S7 =
3 1 −2 3 ×−255 765 . = = 8 1−2 8 ×−1 8



8







Exercice 3
On considère la suite (wn) définie par w0 =
1 et wn+1 = wn(1 – wn). 2

a) Calculer w1, w2 et w3. w1 = w0(1 – w0) = w2 = w1(1 – w1) = w3 = w2(1 – w2) =

1 1 1 1− = ; 2 2 4 1 1 3 1− = ; 4 4 16

3 3 39 1− = . 16 16 256 b) S'agit-il d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique ? Comme w2 – w1 ≠ w1 – w0, la suite (wn) n'est pas une suite arithmétique. w2 w 1 ≠ Comme , la suite (wn) n'est pas une suite géométrique. w1 w 0 c) Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de cette suite ? Démontrer cette conjecture. On remarque que w0 > w1 > w2