user icon

Composition de fonctions

607 mots 3 pages
Montre plus
–––––––– COMPOSITION DE DEUX FONCTIONS ––––––––
DONNÉES Soient ¦ une fonction dont l'ensemble de définition est Df et g une fonction dont l'ensemble de définition est Dg.

DÉFINITION On note g o ¦ la fonction définie par g(¦(x)). Exemples : 1) Si ¦ et g sont deux fonctions définies (sur ) par ¦(x) = x + 1 et g(x) = x2 – 1, alors on a : (g o ¦)(x) = g(¦(x)) = (¦(x))2 – 1 = (x + 1)2 – 1 = x2 + 2x 2) Si ¦ et g sont deux fonctions définies par : ¦(x) = x + 1 (Df = ) et g(x) = (g o ¦)(x) = g(¦(x)) =
1
1 x

(Dg = *), alors on a :

¦( x )

=

1 x +1

Dans ce deuxième exemple, l'ensemble de définition de g o ¦ (ici  \ {–1}) est différent de ceux de ¦ et g.

ENSEMBLE DE DÉFINITION DE LA FONCTION g o f À quelle(s) condition(s) sur x peut-on calculer g(¦(x)) ? Déjà, il faut que x Î Df (pour que ¦(x) soit calculable) Ensuite, il faut que les valeurs ¦(x) (obtenues pour x Î Df) soient dans l'ensemble Dg pour que g(¦(x)) soit calculable. Donc g o ¦ est définie pour les valeurs de x telles que : x Î Df et ¦(x) Î Dg Exemple : On donne ¦(x) = x + 3 et g(x) = 1 . Trouver l'ensemble de définition de g o ¦ (sans calculer g o ¦). x -1

On a Df = [–3 ; +¥[ et Dg =  \ {1}. La fonction g o ¦ est définie si les deux conditions suivantes sont satisfaites : · x Î Df, c'est-à-dire x Î [–3 ; +¥[ · ¦(x) Î Dg, c'est-à-dire x + 3 ¹ 1, soit x + 3 ¹ 1, x ¹ – 2.

En conclusion, l'ensemble de définition de g o ¦ est [–3 ; –2[ È ]–2 ; +¥[.

NOTATION On note ¦(I) l'ensemble des valeurs ¦(x) où x Î I.

THÉORÈME : sens de variation de g o f Si ¦ est croissante sur un intervalle I et si g est croissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o ¦ est croissante sur I. Si ¦ est décroissante sur un intervalle I et si g est décroissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o¦ est croissante sur I. Si ¦ est croissante sur un intervalle I et si g est décroissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o ¦ est décroissante sur I. Si ¦ est décroissante sur un intervalle I et si g est croissante sur

en relation

  • Cours
    925 mots | 4 pages

    d’une fonction f. x f (x) -3 2 -2 -1 -1 1 0 2 1 -2 2 -3 A l’aide de ce tableau de valeurs, répondre aux questions suivantes : a) Quelles sont les images par f des nombres 1 et - 3 ? b) Quelles sont les antécédents par f des nombres - 2 et 2 ? 2 ) La fonction g est définie par g (x) = x ² + 9.….

    montre plus
  • Synthèse rire
    523 mots | 3 pages

    (ax + b)e-x f (0) = (0 + b)e0 = 3 d'où b = 3. f ' (x) = (a)e-x - (ax + b)e-x f ' (0) = (a)e0 - (b)e0 = -1 donc a - b = -1 or b = 3 d'où a = 3 - 1 = 2 on a donc a = 2 et b = 3 par conséquent f est définie sur par f (x) =….

    montre plus
  • Julie
    335 mots | 2 pages

    Décomposer ces deux fonctions à l’aide des fonctions de référence. 2. En déduire les variations de h sur sur ]- ∞ ; 2] puis de k sur ] 12 ; + ∞ [ Exercice n°5 : 3 points On considère les trois fonctions suivantes définies sur leurs ensembles de définition par : f(x) =….

    montre plus
  • CorrDL01
    1486 mots | 6 pages

    Donc ∀x ∈ D f (x) = 2(x−1) 2 On en d´eduit le tableau des variations de la fonction f : x −∞ f ′ (x) 0 − + 0 +∞ +∞ 2 1 − + +∞….

    montre plus
  • Cours L1Bio
    3268 mots | 14 pages

    Plan prévisionnel du cours 1 Introduction – Notion de fonction 2 Dérivabilité 3 Intégration 4 Equations différentielles Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 3 / 44 1 – Introduction 1.3 – Notion de fonction Définition 1 Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x, un unique autre nombre appelé image. Si on appelle f cette fonction, l’image de x par f sera notée x → f (x) ou f (x).….

    montre plus
  • Solution Td Stokes
    3069 mots | 13 pages

    Déterminer une fonction f telle que ! 1 (x; y) = df (x; y) ! ! 3) Dans le plan muni d’un repère orthonormé (o, i ; j ), soit C la courbe dé…nie sur [0; 2 ] x = 2 cos t y = 3 sin t a) Reconnaître et représenter rapidement C b….

    montre plus
  • Dm maths ecs
    577 mots | 3 pages

    (x)e−x . ee ee a. Calculer fn (x) en fonction de gn (x) et de gn (x) pour tout ´l´ment x de I. b. Montrer que fn satisfait aux conditions (2) si et seulement si ∀x ∈ I, ∀n ∈ N ∗ , (3) gn (x) =….

    montre plus
  • math
    350 mots | 2 pages

    Devoir de Mathématiques nol Durée: t heure II sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à Ia présentatËon. La calculatrice n'est pas autorisée. n'l Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes 2" ^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x =….

    montre plus
  • STGMetroMercatiquejuin2010Corrige
    655 mots | 3 pages

    D’après la formule, dérivée d’un produit : g (x) = 2xex , donc g b ′ (x) = 2ex + 2xe x = (2 + 2x)e x . 4. Pour x < −3, f ′ (x) < 0 : la fonction est décroissante ;….

    montre plus
  • Bonjour
    302 mots | 2 pages

    DM2- 2nde5- EXERCICE 1 : f est la fonction définie pour x≠3 par f(x)= et g la fonction définie sur IR par g(x)= -x²+4x-3. 3) Calculer les images de 3+ et de par f. 4) Calculer g(-2) et g(1-) EXERCICE 2 : Résoudre les problèmes suivants après les avoir mis en équation. 3)….

    montre plus
  • prem_es_2014_d8_co
    1645 mots | 7 pages

    1. f est la fonction définie sur ] 1 ; + [ par 2 Sa fonction dérivée f ’ s’exprime sur ] a) 3 2x  1 b) 3 2 f(x) =….

    montre plus
  • Calcul
    1847 mots | 8 pages

    PCSI 1 Calculs f) h(x ) = ln(2 + e x+1 ) Lycée Kerichen Fonction exponentielle et logarithme Exercice n˚ Ecrire les expressions suivantes sous la 1 forme ln a avec a un réel strictement positif. √ √ a) A….

    montre plus
  • Ds mathématique
    499 mots | 2 pages

    4) Compléter le graphique avec les éléments mis en évidence dans l'étude. Exercice 2 (5 points) 1 d x =  x1  − x −3 2 a) Justifier que la fonction d est dérivable sur ℝ. b ) Etudier les variations de la fonction d (on ne demande pas de calculer les limites en +∞ et – ∞). 1  j 2)….

    montre plus
  • Fiche d'exercices
    440 mots | 2 pages

    Première S Exercice 1 Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions définition et l’ensemble de dérivabilité Soutien n 2: Dérivation ˚ suivantes après avoir précisé l’ensemble de Exercice 2 Etudier le sens de variation des fonctions suivantes Exercice 3 Soit la fonction définie sur par repère donné en annexe. et sa courbe représentative dans un 1. Etudier les variations de f et donner son tableau de variations 2. Donner en justifiant le meilleur encadrement de f sur [0 ;1] 3.….

    montre plus
  • Maths
    312 mots | 2 pages

    Etude de f en –2 a. Etudier les limites de f en – 2 à gauche et à droite. b. La fonction f est-elle continue en –2 ? 2. Etude de f en –1.….

    montre plus