comptabilte analytique
1084 mots
5 pages
RésuméN’oubliez jamais que le 1er professeur de la personne c’est lui même.
Correction Examen probabilité 2013
Session Normale
Mohamed BARRADI med.barradi@gmail.com. 1er juin 2014
Table des matières
1 Correction Examen des Probabilité 2013
2
1
Exercice 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Exercice 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3
Exercice 3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1
1.
1
Correction Examen des Probabilité 2013
Exercice 1 :
1. Pour que f soit une densité, il faut montrer que
(a) f (x) 0, 8x 2 R
Z+1
f (x)dx = 1
(b)
1
- Sur ]-1; 3[ on a : f (x) = 0
-Sur [ 3; 0] on a :
1
1 x+ 9
3
f (x) = car -3
x
, 0
0
-1
3
1
1
x+
9
3
0,
1 x 9
1
3
0
-Sur ]0; 3] on a :
1
1 x+ 9
3
f (x) = car -3
x
, 0
0
1
3
1
1
x+
9
3
0,
1 x 9
1
3
0
–Sur ]3; +1[ on a : f (x) = 0
Donc
f (x)
0; 8x 2 R
2
1
3
Exercice 1 :
Z+1
1. Donc calculons f (x)dx :
1
Z+1
Z3
Z0
Z3
1
1
f (x)dx =
0dx + x + dx +
9
3
1
1
3
1
1
x + dx +
9
3
0
0
1 2 1 x + x
+
18
3
3
1 1
= 0+ + +0=1
2 2
3
1 2 1 x + x
18
3
= 0+
Z+1
0dx
3
+0
0
Donc f est une densité de probabilité
Pour le graphe : Publier ailleur.
2. On sait que la fonction de répartition est : FX (t) =
1
on calcule F sur chaque intervalle.
Si x 2 ] 1; 3[, on a :
FX (x) =
Zx
f (x)dx = 0
1
Si x 2 [ 3; 0], on a :
FX (x) =
Zx
f (x)dx =
1
Z3
Zx
1
1
= f (x)dx + x + dx
9
3
1
=
Zx
3
1 2 1
1
x + x+
18
3
2
f (x)dx: Donc
1
4
Exercice 1 :
Si x 2 ]0; 3], on a :
FX (x) =
Zx
f (x)dx
1
Zx
Z3
Z0
1
1 x + dx +
=
f (x)dx +
9
3
1
1
1
x + dx
9
3
0
3
1 2 1
1
x + x+
18
3
2
=
Si x 2 ]3; +1[, on a :
FX (x) =
Zx
f (x)dx
1
= 0+