Concours Descartes
1785 mots
8 pages
Exercice 3Les microhémorragies du cerveau peuvent provoquer un traumatisme crânien. Ces microhémorragies peuvent se produire chez un boxeur lors d’un match.
Lors d’un match, si un boxeur a un nombre de microhémorragies strictement supérieur à 2, alors la probabilité qu’il ait un traumatisme crânien est 0,1. Si le nombre de microhémorragies est inférieur ou égal à 2 lors d’un match, alors la probabilité que le boxeur ait un traumatisme crânien est nulle.
On suppose que le nombre de microhémorragies lors d’un match suit une loi de Poisson de paramètre 3 et que ce nombre est indépendant d’un boxeur à l’autre et d’un match à l’autre. On note X le nombre de microhémorragies d’un boxeur apparues lors d’un match ; on note Y le nombre de boxeurs présentant un nombre de microhémorragies strictement supérieur à 2 parmi 100 boxeurs ayant chacun participé à des matchs différents.
1 – On étudie X. Parmi les propositions suivantes, laquelle est (ou lesquelles sont) exacte(s) ?
A) L’espérance de X est 3.
B) PX 0 3 e
3
C) PX 0 1 e
3
D) PX 2 1 e 3 3e 3
E) Aucune des quatre propositions précédentes n’est exacte
X~
P avec 3
PX 0 e
3 3
0
EX 3
e 3
0!
PX 0 1 PX 0 1 PX 0 1 e 3
PX 2 1 PX 2 1 PX 0 PX 1 PX 2
(A)
(B fausse)
(C)
1
2
3
3
3 3
3 3
3 9 3
PX 2 1 e e
e
1 e 3e e (D
1!
2!
2
fausse) (E fausse)
Réponses exactes : A et C
1
2 - On étudie Y. Parmi les propositions suivantes, laquelle est (ou lesquelles sont) exacte(s) ?
Aide aux calculs après arrondis : e-3 ≈ 0,05 ; (9×e-3)/2 ≈ 0,23 ; 0,43×0,57 ≈ 0,25
B(100 ; 0,1).
B) Y suit une loi binomiale B (100 ; P( X > 2)).
A) Y suit une loi binomiale
C) La variance de Y est 9.
D) La variance de Y est 25 (après arrondis).
E) Aucune des quatre propositions précédentes