Conflits collectifs de travail

3844 mots 16 pages
Séries entières

9-1

Sommaire
1. Séries Entières, Convergence
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Série entière . . . . . . . . . . . . . . Rayon de convergence . . . . . . . . Disque ouvert de convergence . . . . Recherche du rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3

3.3. Développements usuels . . . . . . . . . . . .

5

1 4. Développement en S.E., Somme de S.E.
4.1. Fonction développable en série entière . . . 4.2. Développement en série entière . . . . . . . 4.3. Sommation de certaines séries entières . . .

7
7 8 8

2. Opérations sur les Séries Entières
2.1. Somme de 2 séries entières . . . . . . . . . 2.2. Produit par un scalaire . . . . . . . . . . . .

4
4 4

5. Exponentielle complexe
5.1. Exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . 5.2. Cohérence de cette définition . . . . . . . . .

9
9 9

3. Somme d’une Série Entière
3.1. Intervalle de convergence, continuité . . . . . 3.2. Dérivation et intégration terme à terme . . .

4 6. Compléments
4 4

9
9 9

6.1. Avec Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Les mathématiciens du chapitre . . . . . . .

Une série de fonctions est une série du type : fn (x). Nous n’avons pas à notre programme d’étude générale des séries de fonctions. Nous avons cependant à étudier deux types de séries de fonctions que sont les séries entières et les séries de Fourier. On peut dire de toutes façons, qu’à x fixé, il s’agit d’une série numérique. Ainsi, l’ensemble des x pour lesquels la série fn (x) converge sera l’ensemble de définition de la somme. Cette somme est donc une fonction de x. Se posent alors les problèmes usuels, cette fonction est-elle continue, dérivable ?...

1.
1.1. Série entière

Séries Entières, Convergence an zn .

Définition : Une série entière de la variable z est une série de la forme : avec z ∈ K (K = R ou C) et an ∈ K (K = R ou C).

Exemple : Un polynôme est un cas très particulier et sans intérêt de série entière. Par contre, une série

en relation

  • cours de proba
    7003 mots | 29 pages
  • surendettement
    15702 mots | 63 pages
  • Fiches Maths
    8263 mots | 34 pages
  • bts poly
    37756 mots | 152 pages
  • En quoi l'entrée en institution des personnes agées peut elle etre un facteur d'accélération de la dépendance?
    18143 mots | 73 pages
  • Droit generale
    17946 mots | 72 pages
  • Méthodes de monté carlo
    6646 mots | 27 pages
  • Cmd060902
    71404 mots | 286 pages
  • Masterfin034
    112567 mots | 451 pages
  • edm uk maroquinerie
    3792 mots | 16 pages
  • Équations aux dérivées partielles
    30819 mots | 124 pages
  • wow ma vie
    19612 mots | 79 pages
  • Math
    56879 mots | 228 pages
  • Stage
    84250 mots | 337 pages
  • Cours éléments fini
    9756 mots | 40 pages