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Chapitre

Fonctions, expressions algébriques et problèmes

• Énigme 1
Vénus vaut 30 € s’écrit e + u = 30, soit u = 30 – e.
Mercure vaut 43 € s’écrit 2e + u = 43, soit 2e + (30 – e) = 43 donc e =13 et u = 17.
Uranus vaut 54 € s’écrit a + 2u = 54.
Jupiter vaut le double de Mars s’écrit u + i + e = 2a.
Pluton a le même prix que la Terre s’écrit u + 0 = 2e.
On obtient ensuite a = 54 – 2u = 20 ; i = 2a – u – e = 10 et 0 = 2e – u = 9.
Le soleil coûte 0 + e + i = 32 soit 32 €.

• Énigme 2
Les côtés des carrés mesurent a, a + 2 et a + 4. Le problème s’écrit a2 + (a + 2)2 + (a + 4)2 = 83, soit 3a2 + 12a + 20 = 83 ; 3a2 + 12a – 63 = 0.
En divisant par 3 : a2 + 4a – 21 = 0 ou (a + 2)2 – 25 = 0
(a + 2 – 5)(a + 2 + 5) = 0
(a – 3)(a + 7) = 0.
Une seule solution positive a = 3.
Les côtés des carrés mesurent 3 ; 5 et 7 cm.

Soit q la quantité de tomates produites exprimée en kilos :
3
1 q + 900 + 350 = q, soit 1 250 = q, et 4 × 1 250 = q,
4
4 donc q = 5 000.
Le producteur a produit 5 000 kg de tomates.

2. Activités d’approche
• Activité 1
1. a)
Distance parcourue depuis la ligne de départ en km

Vitesse en km/h

1

0

200

2

0,5

182

3

2

50

4

5,1

86

5

8

210

1. Vérifier les acquis

6

10

220

a) On lit les heures sur l’axe des abscisses (horizontal) et les hauteurs d’eau sur l’axe des ordonnées
(vertical).
b) La marée haute est à 19 h.
c) La hauteur d’eau à 18 h est de 10 mètres.

7

13

160

8

15

190

a) Le nombre 3 a pour image 5 par f.
b) Le nombre 5 a pour antécédents – 5 et 3 par f.
c) f(0) = 1 et f(– 2) = 4.

Enregistreur n° b) Le pilote atteint 5 fois la vitesse de 160 km/h.
2. Vrai : à chaque valeur lue sur l’axe des abscisses correspond une seule valeur sur l’axe des ordonnées.
Faux : par exemple 160 km/h correspond à cinq distances différentes. 3. a) et b)

a) Vrai. g(2) = 15 et g(7) = – 15.
b) Faux. C’est 1 qui a pour image 27.
c) Faux.