Devoir libre 15
IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm.
Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré.

IJK est rectangle en I. sin IKJ =

IJ 3, 2
=
JK 5,3

IKJ ≈ 37°
IKJ mesure environ 37°.

ABC est un triangle rectangle en A.

H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°.
a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième.
ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° =

AH
AB

5
AB

AB × sin 40° = 5
AB =

5 sin 40°

AB ≈ 7,8 cm

b) Calcule la longueur BC arrondie au dixième.
ABC est rectangle en A. cos ABC = cos 40° ≈

AB
BC

7,8
BC

BC × cos 40° ≈ 7,8
BC ≈

7,8 cos 40°

BC ≈ 10,2 cm.
ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que AB = AD = 4,5 cm et DC = 6 cm.

a) Calcule la mesure de l’angle ACD arrondie au degré. tan ACD =

AD
DC

tan ACD =

4,5
6

ACD ≈ 37°
ACD mesure environ 37°.

b) Calcule la longueur de la diagonale [AC] arrondie au millimètre.
ACD est rectangle en D.
D’après la propriété de Pythagore,
AC² = AD² + DC²
AC² = 4,5² + 6²
AC² = 20,25 + 36
AC² = 56,25
AC = 7,5 cm

c) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifie.
(AB) et (CD) sont parallèles.
(AD) et (CD) sont perpendiculaires.
On en déduit que (AB) et (AD) sont perpendiculaires.
Ainsi, ABD est rectangle en A.
AD = AB, donc ABD est isocèle en A.
Or, [BD] est l’hypoténuse du triangle ABD rectangle en A, donc BD ˃ AD.
Ainsi, ABD est un triangle rectangle isocèle en A.
d) Calcule la longueur BD arrondie au millimètre.
ABD est rectangle en A.
D’après la propriété de Pythagore,
BD² = AB² + AD²
BD² = 4,5² + 4,5²
BD² = 20,25 + 20,25
BD² = 40,5
BD ≈ 6,4 cm