Classe de 3ème Verdi
2ème trimestre correction - DS n°2
Activités numériques
Exercice n°1 :
−3

5

2,5 x9
2,5 x 10 x 9 x 10
=
x
−4
15
15 x 10
A = = 1,5 x 106 (écriture scientifique)

1. A =

−3

5

10 x 10
−4
10

= 1,5 x

10

−35−−4 

ou
A = 1 500 000 (écriture décimale)
2. Ecrire l'expression
B = 2  45 + 3  20 – 10  5 sous la forme a entier relatif.
 45 =  9 x 5 =  9 x  5 = 3  5 et  20 =  4 x 5 =  4 x alors :
B = 2 x 3  5 + 3 x 2  5 – 10  5 = 6  5 + 6  5 – 10  5 = 2  5

5

, où a est un

5 = 2 5

Exercice n°2 :
Un pâtissier dispose de 411 framboises et 685 fraises, Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques.
1. Calculer, en justifiant les étapes, le nombre de tartelettes.
Pour réaliser des tartelettes toutes identiques en utilisant tous les fruits, il faut que le nombre de tartelettes soit un diviseur du nombre de chacun des fruits disponibles, soit 411 et 685.
Pour réaliser le nombre maximum de tartelettes, il faut que ce nombre soit le plus grand qui divise à la fois 411 et 685, c'est à dire leur PGCD.
On calcule ce PGCD à l'aide de l'algorithme d'Euclide :
685 = 411 x 1 + 274
411 = 274 x 1 + 137
274 = 137 x 2
Le PGCD de 411 et 685 est 137 ; on pourra donc réaliser 137 tartelettes.
2. Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette.
Sur chaque tartelette, il y aura :
685 : 137 = 5 fraises et 411 : 137 = 3 framboises.
Exercice n°3 :
On donne l'expression C =
(3x – 4)² – 4x²
1. Développer et réduire C.
C = 9x² – 24x + 16 – 4x² = 5x² – 24x + 16
2. Calculer C pour x =  3 si x =  3 alors
C = 5 x (  3 )² – 24  3 + 16 = 5 x 3 – 24  3 + 16 = 31 – 24
3. Résoudre l'équation
(5x – 4) ( x – 4) = 0 un produit de deux facteurs est nul si au moins un des deux facteurs est nul, soit :
5x – 4 = 0 ou x–4=0
4
x= ou x=4
5
4
L'équation a donc 2 solutions possibles : et 4.
5

Correction du devoir de synthèse du 4 février 2010 _ 3ème Verdi