Lycée Camille SEE 03 octobre 2011

CONTRÔLE N

O

1

1re ES 2 Durée 2 heures

EXERCICE

1

(3 points)

Rappel : Une fonction polynôme du second degré P est une fonction définie pour tout nombre réel x par : P(x) = ax2 + bx + c avec a = 0. 1. Soit f une fonction polynôme du second degré telle que le maximum de la fonction f soit égal à 0. Parmi les propositions suivantes quelles sont celles qui sont exactes ? a) a > 0 et ∆ < 0. b) a < 0 et ∆ = 0. c) a < 0 et ∆ < 0. d) La courbe représentatve de la fonction f coupe l’axe des abscisses en deux points. e) L’équation f (x) = 0 admet une seule solution. 2. Les 4 paraboles ci-dessous, sont les courbes représentatives de quatre fonctions polynôme du second degré f1 , f2 , f3 et f4 . y C2 0 C1 0 x x 0 y y C3 x C4 y 0 x

À partir des informations données sur le signe de a et sur le discriminant, associer à chaque fonction sa courbe représentative : f1 : a > 0 et ∆ < 0 ; f2 : a > 0 et ∆ > 0 ; f3 : a < 0 et ∆ = 0 ; f4 : a < 0 et ∆ > 0.
EXERCICE

2

(3 points)

Donner le tableau des variations de chacune des fonctions suivantes : 1. f est définie sur R par f (x) = −2x2 + 8x − 7 x 2. f est définie sur R par f (x) = x2 − − 3 2
EXERCICE

3

(6 points)

1. Résoudre dans R les équations suivantes : a) 2x2 + 3x − 2 = 0 b) 5x2 − 9x + 3 = −4x2 + 3x − 1 2. Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) −6x2 − x + 2 b) 4x2 < 8x − 3
EXERCICE

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4

(8 points)

Une entreprise fabrique un produit « Bêta ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000 articles. Le coût total, exprimé en milliers d’euros, de fabrication de x milliers d’articles est modélisé par la fonction C définie sur ]0; 15] par : C(x) = 0,5x2 + 0,6x + 8,16 La représentation graphique Γ de la fonction coût total est donnée dans l’annexe ci-dessous à rendre avec la copie. On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8 C.
A. YALLOUZ (MATH@ES) Page 1 sur 2

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