Correction exercices optimisation des système de production
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EXERCICE 1:Max Z 2 x1 x2 x3 2 x4 x5 s.c 2 x3 x4 x5 4 (1) x2 4 x3 2 x4 8 (2) x1 x3 x4 6 (3) x j 0 pour tout j
TRANSFORMATION EN UN PROBLEME LINEAIRE A 2 VARIABLES:
(1)
x5 2 x3 x4 4
(2) x2 4 x3 2 x4 8 (3) x1 6 x3 x4
z 2(6 x3 x4 ) 4 x3 2 x4 8 x3 2 x4 2 x3 x4 4 z 12 2 x3 2 x4 4 x3 2 x4 8 x3 2 x4 2 x3 x4 4 z x3 3x4
D’après les conditions de positivité des variables :
x1 0
6 x3 x4 0 x3 x4 6
x2 0 4 x3 2 x4 8 0 4 x3 2 x4 8 2 x3 x4 8 x5 0 2 x3 x4 4 0 2 x3 x4 4 2 x3 x4 4
Le problème linéaire devient :
Max Z x3 3x4 s.c x3 x4 6 2 x3 x4 4 2 x3 x4 4 x3 , x4 0 (1) ' (2) ' (3) '
Or (2) ' (3) ' , ainsi la satisfaction de résoudre est donc :
(2) ' suffit pour satisfaire la condition (3) ' . Le problème linéaire à
Max Z x3 3x4 s.c x3 x4 6 2 x3 x4 4 x3 , x4 0 (1) ' (2) '
RESOLUTION GRAPHIQUE
CONCLUSION:
En déplaçant la droite isoprofit, on constate que le point le plus éloigné qui intercepte le domaine est (0, 6). C'est la solution optimale qui correspond à une valeur optimale Z Les valeurs correspondantes des variables de décision sont:
18 .
x1 0 ; x2 4 ; x3 0 ; x4 6 et x5 10
EXERCICE 2: