Correction mécanique physique
mg cos θ P mg sin θ
dOM rdθ.eθ θ donc δWP = P.dOM = -mgrsinθdθ
Entre θ = 0 et θ : WP = mgr
sin θdθ mgrcos θ 1 o θ Donc Uθ – U0 = – WP = mgr – mgrcosθ et Uθ = – mgrcosθ : 2/ Les positions d’équilibre correspondent aux valeurs extrêmes de l’énergie potentielle :
dU d cos θ mgr mgr sin θ 0 θ = 0 ou θ = π dθ dθ
La stabilité se définit par étude la dérivée seconde de U :
d2U dθ2
mgr cos θ : elle positive en θ = 0 et négative en θ =
π : donc θ = 0 est un équilibre stable et θ = π est un équilibre instable. Exercice 2 : 1/ Il suffit de calculer :
cas. 2/ δW = Fx.dx + Fy.dy. Le chemin le plus simple pour aller de A à B correspond à la droite x = y (en ligne droite), donc dx = dy. L’intégrale de δW s’en trouve simplifiée puisque x = y. On trouve W = 12 J 3/ Comme la force est conservative, n’importe quel chemin entre A et B donnera le même travail. Exercice 3 : 1/ Voir cours et fiche de rappels en TD. 2/ a) Référentiel terrestre considéré comme galiléen. Référentiel mobile lié à l’ascenseur, en translation à accélération constante par rapport au référentiel fixe, donc non galiléen. b) La 2ème loi de Newton dans le référentiel mobile impose de tenir compte de la force d’inertie d’entraînement :
Fx Fy et . S’il y a égalité entre ces deux termes, alors la force est conservative. Ici c’est le y x
d2z P fie m .ez dt 2 d2z mg.ez ma m .e 2 z dt
en choisissant un axe ascendant vertical.
mg ma m
d2z dt 2
(g a)
d 2z dt 2
En intégrant 2 fois on obtient : z(t) =
c) On est dans le référentiel terrestre, seul le poids est à considérer : On trouve V(t) = –g(t-3)+vi : Pour t < 3 s l’araignée est solidaire de l’ascenseur,