S_correction-Amerique_Nord_2_juin_2017.dviCorrection Baccalauréat S Amérique du Nord
I 5 points
Commun à tous les candidats
Partie A
Dans le cadre de son activité, une entreprise reçoit régulière- ment des demandes de devis. Les montants de ces devis sont cal- culés par son secrétariat. Une étude statistique sur l’année écou- lée conduit à modéliser le montant des devis par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance µ= 2900 euros et d’écart-type σ= 1250 euros.
1. P (X Ê µ) = P …afficher plus de contenu…

Le repère est choisi de façon que les points A, B, C et D aient pour coor- données respectives (−a ; f (−a)),
(a ; f (a)), (a ; 0) et (−a ; 0) et on note S le sommet de la courbe de f , comme illustré ci-contre.
1
2
1 2−1−2
A B
CD
S
Partie A
1. Pour tout x ∈ [−2 ; 2], f (−x) =− b 8

e
−x
b +e x b

+
9
4
= f (x), donc f (−x) = f (x).
La fonction f est donc paire et la courbe représentative de f est symétiruqe par rapport à l’axe des ordonnées.
2. f est dérivable comme somme et composée de fonctions dérivables sur [−2 ; 2].
On sait que la dérivée de ew sur un intervalle I est w ′ew si w est une fonction dérivable sur I .
On en déduit que f ′(x) = − b 8

 1 b e x b
−
1 b e
− x b 
 + 0 donc f ′(x) =−
1
8
(
e x b −e− x b
)
3. f ′(x) = 0 ⇔ e x b
=e−
x
b …afficher plus de contenu…

• f (0) = 2 > 1,5
• f (2) ≈ 1,34 < 1,5
D’après le théorème des valeurs intermédiaires , l’équa- tion f (x) = 1,5 admet une solution sur l’intervalle [0 ; 2] ; cell-ci est unique car f est monotone sur cet intervalle.
Notons-la a.
À la calculatrice, on trouve α≈ 1,76 (soit par encadre- ments syccessifs, soit en demandant à la calculatrice de résoudre de manière approchée l’équation ).
3. Dans cette question, on choisit a = 1,8 et b = 1. Le client décide d’automatiser son portail si la masse d’un vantail excède 60 kg. La densité des planches de bois utilisées pour la fabrication des vantaux est égale à 20 kg.m−2.On calcule l’aire d’un vantail ; celle-ci vaut A =
∫a
0 f (x) dx (en unités d’aire).
Une primitive de f est F définie par F (x) =−