Amérique du Sud 27 septembre 2021; Corrigé du Baccalauréat Amérique du Sud <
ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ - Jour 2 - 27 septembre 2022
Le sujet propose 4 exercices
Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices
Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points).
Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte.
EXERCICE 1 PROBABILITÉS 7 points
Une entreprise fabrique des composants pour l’industrie …afficher plus de contenu…

Amérique du Sud 2 27 septembre 2022 Jour 2Baccalauréat spécialité - corrigé A. P. M. E. P.
3. g est une somme de produits de fonctions dérivables sur ]0 ; +∞[ et sur cet intervalle : g ′(x) = 2×1− ln x −x ×
1
x
= 2− ln x −1 = 1− ln x.
Étude du signe de la dérivée : g ′(x) = 1− ln x :
• 1 − ln x > 0 ⇐⇒ 1 > ln x ⇐⇒ lne > ln x ⇐⇒ e > x, donc g est croissante sur l’intervalle ]0 ; e[ ;
• 1− ln x < 0 ⇐⇒ 1 = ln x ⇐⇒ lne = ln x ⇐⇒ e = x, donc g est décroissante sur l’intervalle ]e ; +∞[ ;
• 1− ln x = 0 ⇐⇒ 1 < ln x ⇐⇒ lne< ln x ⇐⇒ e< x, donc g (e) = e−2 est le maximum de g sur ]0 ; +∞[.
D’où le tableau de variations de g : x 0 e +∞ g ′(x) +++ 0 −−−
≈ 0,718 g −2 −∞
4.
• Sur l’intervalle ]0 ; e[, la fonction g est dérivable, donc continue; comme −2 < 0 < …afficher plus de contenu…

P. M. E. P.
b. On a I(4; 4; 2) ; ce point appartient bien à la droite (DE) car ces coordonnées correspondent à la valeur t = 4.
3. On considère le triangle ABC.
a. On a ‖−−→AB‖2 = 36+16+4 = 56 d’où AB = p 56 ;
De même ‖−−→AC‖2 = 4+16+36 = 56 d’où AC = p 56.
AB = AC donc ABC est un triangle isocèle en A.
b. I est le milieu de la base [BC] du triangle isocèle, donc (AI) est médiane et aussi hauteur du triangle. Son aire est donc égale à A (ABC) = AI×BC
2 .
AI2 = 42 + (−4)2 + (−4)2 = 16+16+16 = 48, d’où AI = p 48 = p 16×3 = p 16× p 3 =
4
p
3.
BC2 = (−4)2+02+(−4)2 = 16+16 = 32, d’où BC= p 32 = p 16×2 = p 16× p 2 = 4 p 2.
Donc A (ABC)