-1- Un problème de transport détaillé
On doit transporter des marchandises de points d’offre vers les points de demande. La matrice des données du problème est la suivante : E F G H Offre
A 10 30 35 15 14
B 20 15 20 10 10
C 10 30 20 20 15
D 30 40 35 45 12
Demande 10 14 12 15 51
Dans un premier temps on va utiliser la méthode de Ballas Hammer pour trouver une solution réalisable en tenant compte des coûts. Pour cela on va calculer des différences en le coût le plus petit et le suivant …afficher plus de contenu…

L’offre résiduelle de C était de 3, la demande de E est de
10. On affecte donc le minimum entre l’offre et la demande soit 3. L’offre résiduelle de C passe à 0 et la demande résiduelle de E passe à 3. Nouveaux calculs des « delta » en tenant compte du fait que l’offre C est saturée.
-3-

Le « delta » maximum est 30, sans ambiguïté on va choisir de remplir la case dont le coût est minimum dans la colonne H, soit la case AH. L’offre de A est de 14, la demande de H est de 15, on va donc affecter 14. L’offre résiduelle de A devient nul et la demande résiduelle de H devient 1. La ligne
A disparait.
On peut calculer les nouveaux « delta » Mais comme il ne reste qu’une ligne, il suffit de remplir les données manquantes …afficher plus de contenu…

-4- La méthode du stepping stone
Nous allons partir de la solution de Ballas Hammer mais le principe serait le même pour chaque solution de base initiale (en particulier pour la méthode du coin nord-ouest). On écrit une matrice où l’on ne fait apparaître que les coûts des cases où les quantités sont positives. On part de la première demande (ici E) et on fixe un « potentiel » arbitraire de façon à ce que tous les potentiels soient positifs (ici on a fixé le potentiel de E arbitrairement à 40).
Explication du calcul des potentiels pas à pas :
On part du potentiel arbitraire (de la demande) puis on soustrait le coût rencontré dans la colonne à ce potentiel afin de déterminer le potentiel de la ligne.
Le potentiel de C est donc