Contrôle 2 3ème Exercice 1 4 points
L’écrivain grec Plutarque rapporte, dans
« Le banquet des sept Sages », la légende suivante à propos de Thalès de Milet :
A l’aide d’un simple bâton et d’un théorème qu’il tenait sans doute des géomètres égyptiens, il réussit à calculer la hauteur de la pyramide de Khéops en utilisant l’ombre de cette dernière.
M
S
A
B
O
H N
La figure ci-dessus schématise la situation et n’est pas à l’échelle.
On donne :
OH = 122 m ; OB = 1,5 m et …afficher plus de contenu…

1°) Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles. 2°) Préciser la nature du quadrilatère IJKL.
Justifier.

Exercice 4 6 points
Les droites (AE) et (BF) sont parallèles, ainsi que les droites (BD) et (CE). Que peut-on dire des droites (AD) et (CF) ?
Justifier les résultats. Vous venez de démontrer le théorème attribué à Pappus d’Alexandrie, mathématicien grec (300 – 360).
D E
B
A
F O
C
Contrôle 2 : corrigé 3ème Exercice 1
1°) Les droites (AB) et (SH) sont perpendiculaires à la droite (ON) ;or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles ; donc les droites (AB) et (SH) sont …afficher plus de contenu…

Les droites (IK) et (JL) sont sécantes en H, les rapports HI
HK
et HJ
HL
sont égaux et les points I,H et K sont alignés dans les même ordre que les points J, H et L ; d’après la réciproque du théorème de Thalès, on conclut que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles. 2°) Comparons les rapports HI
HK
et HL
HJ
:
HI × HJ = 20 × 15 = 300 et HK × HL = 28 × 21 = 588
HI ×××× HL ≠≠≠≠ HK ×××× HJ donc HI
HK
≠≠≠≠ HL
HJ
.
Les droites (IK) et (JL) sont sécantes en H, les rapports HI
HK
et HJ
HL
sont différents ; d’après le théorème de Thalès, on conclut que les droites (IL) et (JK) ne sont pas