Corrigé de math
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4 pages
Correction de la Fiche de révision : Devoir Surveillé Trimestre 2Exercice 1
Une pelouse a la forme d'un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Une allée de 3 m de large entoure cette pelouse. On cherche à savoir quelle est la largeur x de la pelouse, sachant que l'aire totale, pelouse et allée, est de 360 m².
1. Dessin.
2. On cherche à résoudre A pelouse+allée=360
( x+3+3)(2 x+3+3)=360
( x+6)(2 x+6)=360
2 x 2+6 x+12 x+36=360
2 x 2+18 x−324=0
3. 2 (x+18)( x−9)=2( x2−9 …afficher plus de contenu…
Comme de plus A⃗K=−
4
3
A⃗B , A ; K et B sont alignés donc les droites (LK) et (AB) sont confondues.
Exercice 4
N⃗Q=
1
3
N⃗P et M⃗R=M⃗P+2M⃗N .
Montrons que les vecteurs M⃗Q et M⃗R sont colinéaires.
On cherche k∈ℝ tel que M⃗R=k M⃗Q
M⃗R=M⃗P+2M⃗N
=M⃗Q+Q⃗P+2 (⃗MQ+Q⃗N ) =M⃗Q+Q⃗P+2 M⃗Q+2 Q⃗N =3 M⃗Q+Q⃗N+N⃗P+2 Q⃗N =3 M⃗Q+3 Q⃗N+3 N⃗Q =3 M⃗Q ; les vecteurs M⃗Q et M⃗R sont colinéaires donc les points M ; Q et R sont alignés.
Exercice 5 :
A⃗R=−
1
4
A⃗B ; A⃗S=
1
6
A⃗C et B⃗T=
1
2
B⃗C
1. R⃗S=R⃗A+ A⃗S =
1
4
A⃗B+
1
6
A⃗C
2. S⃗T=S⃗C+C⃗T = S⃗C+
1
2
C⃗B
= S⃗A+ A⃗C+
1
2
(C⃗A+A⃗B)
=−
1
6
A⃗C+ A⃗C−
1 …afficher plus de contenu…
On remarque que 8
3
F⃗O=F⃗E donc les vecteurs F⃗O et F⃗E sont colinéaires et on en déduit que les points F, O et E sont alignés.Exercice 7 :
1. (5 x+3)(3 x−2)≤0 on résout 5 x+3=0 x=−
3
5
; on résout 3 x−2=0 x=
2
3 on étudie le signe de (5 x+3)(3 x−2) sur ℝ : conclusion : Sℝ=[−35 ; 23 ]
2. (3−2 x)2<( x+8)(3−2 x)
(3−2 x )2−( x+8)(3−2 x )<0
(3−2 x ) [(3 x−2)−( x+8) ]<0
(3−2 x ) (3 x−2−x−8)<0
(3−2 x )(2 x−10 )<0 on résout 3−2 x=0 x=
3
2
; on résout 2 x−10=0 x=5 on étudie le signe de (3−2 x)(2 x−10) sur ℝ : conclusion : Sℝ=]32