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MPSI 2021/2022 | Concours blanc MPSI | DS n°11 Ce sujet est constitué de 4 parties indépendantes, que les candidats pourront traiter dans l’ordre de leur choix.
Chaque partie compte pour environ ¼ du barème total.
La calculatrice est autorisée
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points. …afficher plus de contenu…

Le détail de la constante additive n’est pas demandé, mais on exprimera la constante 𝐾 en fonction de 𝑥𝑒𝑞, 𝑥0, 𝑘 et 𝑛.
28) Justifier qu’au voisinage de l’équilibre, la résultante des forces subies par 𝑚 équivaut à une force de rappel élastique dont on précisera la constante de raideur équivalente.
29) Toutes choses égales par ailleurs, montrer que la période 𝑇 des petites oscillations autour de l’équilibre est proportionnelle à une puissance de ℎ que l’on déterminera. En déduire une méthode de mesure de 𝑛 que l’on décrira succinctement. ---------------------------------------------------- Fin de la partie II …afficher plus de contenu…

Ainsi :
𝑥𝑒𝑞 = 𝑥0 (
𝑘𝐿
𝑚𝑔ℎ
)
1 𝑛⁄
24) D’après la relation précédente, ln(ℎ) = ln (
𝑘𝐿
𝑚𝑔
) − 𝑛 ln (
𝑥𝑒𝑞
𝑥0
) On effectue une régression linéaire à la calculatrice 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, avec 𝑦 = ln(ℎ) et 𝑥 = ln (
𝑥𝑒𝑞
𝑥0
). On trouve alors :
𝑎 = −4,06 et 𝑏 = −13,55. On en déduit : 𝑛 = 4 et 𝑘 = 2 ⋅ 10−6 N . 25) Calculons l’énergie potentielle dont dérive la force magnétique :
𝑘 (
𝑥0
𝑥
)
𝑛
= −
𝑑ℰ𝑝,𝑚𝑎𝑔
𝑑𝑥
⇒ ℰ𝑝,𝑚𝑎𝑔 =