Exercice 1 : (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) composé de cinq questions indépendantes.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Chaque réponse exacte rapporte un point.
Aucune justification n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse.
1. On considère l’équation différentielle (𝐸) : 𝑎𝑦 …afficher plus de contenu…

2. Soient 𝐴, 𝐵 et 𝐶 trois points non alignés de l’espace E. L’ensemble des points 𝑀 de l’espace tel que (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗). 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 0 est …afficher plus de contenu…

3. Pour tout entier naturel 𝑛, on pose : 𝑀𝑛+1 = 𝑔(𝑀𝑛) et 𝑀0 = 𝑂. a) Déterminer 𝑔(𝑀𝑂) et 𝑔(𝑀1) b) En justifiant la démarche, construire les points 𝑀3 ,𝑀4 et 𝑀5.
Problème : (10 points)
Le but de ce problème est de calculer une aire tout en tenant compte des points singuliers de la courbe. Partie A
On considère la fonction 𝑔 définie sur ]0; +∞[ par : 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 − 2𝑥𝑙𝑛𝑥.
1. Etudier les variations de 𝑔′, puis celles de 𝑔 ; 𝑔′ désignant la fonction dérivée de 𝑔.
2. Dresser le tableau de variations de 𝑔, en le complétant avec les limites en 0 et en