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1.1 L'Hôpital 3 fois de suite
Soit la fonction f(x) suivante
CORRECTION
1.2 Limite gauche et limite droite
Soit la fonction f(x) suivante
On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers 2.
CORRECTION

Remarquez qu'il est difficile à ce stade-ci de dire si le résultat sera plus l'infini ou moins l'infini. Pour résoudre ce problème, nous allons faire un tableau de signe. Dans notre tableau de signe nous étudions la valeur du numérateur …afficher plus de contenu…

Dans notre cas, le terme indépendant du polynome 3x3 - 7x2 + x + 2 est 2.
2) Déterminer tous les diviseurs du terme indépendant :
2 peut être divisé par 1, -1, 2, ou -2.
3) Sélectionner la valeur qui annule le polynôme :
En effet, si on choisit a = 2 alors le polynôme 3x3 - 7x2 + x + 2 =
3 * 23 - 7 * 22 + 2 + 2 = 0. 4) (x - a) :
Notre diviseur (x - a) sera donc (x - 2).
II Division du polynôme par Horner :
Tous les coefficients du polynôme doivent apparaître dans la première rangée du tableau dans l'ordre. C'est-à-dire d'abord le coeffcient du x3, puis celui du x2, ensuite celui du x et enfin le terme indépendant 2.
Le a (il vaut également 2 mais c'est une pure coincidence) se retrouve toujours en bas …afficher plus de contenu…

1.17 Utiliser le binôme conjugué puis le trinôme conjugué
CORRECTION
Avant d'attaquer la résolution de cet exercice et de lever la forme indéterminéeobtenue, consultez les produits remarquables du binôme conjugué ainsi que dutrinôme conjugué.
Vous pouvez également consulter les 3 exercices suivants qui utilisent justement le binôme et le trinôme conjugué : exercice 1.4, exercice 1.10, exercice 1.11.
Pour résoudre le cas d'indétermination suivant, nous allons multiplier le numérateur et le dénominateur par le binôme conjugué du dénominateur. Ensuite nous remplacerons le numérateur par son produit remarquable, en utilisant le trinôme conjugué. Observons un instant le graphique de cette fonction