sol2.dviUniversité Cadi Ayyad Année Universitaire 2017/2018
Faculté des Sciences
Semlalia-Marrakech
Département de Physique
Module de physique - Mécanique du Point Matériel
Filière S1 SMA - Série N◦ 2
Corrigé 1 : Mouvement uniforme et uniformément accéléré
Un cycliste, considéré comme un point matériel noté M , s’entraine sur un vélodrome constitué de deux demi cercles et deux droites , voir figure ci-contre. On considère le repère
R(O,XY Z) tels que les coordonnées des points D(0, …afficher plus de contenu…

6. La vitesse de J peut s’obtenir donc par
~V (J/R) = d −→
OJ
dt
∣∣∣∣∣
R
=
bω
2
{[ cos2 ωt
2
− sin2ωt
2
]
~i+ 2sin ωt 2 cos ωt
2
~j
}
− bω
2
sin ωt 2
~k
= bω 2
{
cosωt ~i+ sinωt ~j
}
− bω
2
sin ωt 2
~k
Quant à l’accélération de J , nous l’obtenons comme suit
~γ(J/R) = d~V (J/R) dt ∣∣∣∣∣
R
= bω2 2
{
−sinωt ~i+ cosωt ~j
}
− bω2
4
cos ωt 2
~k.
On en déduit les normes
‖~V (J/R)‖ = bω 2
√
1 + sin2ωt
2
et ‖~γ(J/R)‖ = bω2 2
√
1 +
1
4 cos2 ωt
2
.
Corrigé 3 : Course poursuite
Quatre robots repérés par A, B, C et D sont situés initiale- ment aux sommets d’un carré de côté a et de centre O. Le robot A est programmé pour toujours se diriger vers B avec une vitesse de norme constante v, B se dirige vers C à la même vitesse v, C vers D et D vers A toujours à la …afficher plus de contenu…

Un récepteur D est mobile selon (OX) avec une vitesse uniforme V . Soit R′(O1, X
′Y ′Z ′) le repère lié au récepteur R.
1. R′ est lié au récépteur D et donc se déplace selon OX avec la vitesse uniforme V .
Considérons que R est absolu et R′ est relatif. Alors R′ est en translation rectiligne uniforme par rapport R et donc ~Ω(R′/R) = ~0 et que ~V (O1/R) = V~i.
La vitesse de l’onde s dans R est
~V (s/R) = v~i = ~Va et que l’on cherche
~V (s/R′) = v′~i = ~Vr.
Or la loi de composition des vitesses, sachant que la vitesse d’entrainement de R′ par rapport à R est
~Ve = ~V (O1/R) + ~Ω(R′/R) ∧ −−→
O1s
= V~i nous donne
~v′ = ~Vr = ~Va − ~Ve = v~i− V~i = (v − V )~i
=⇒ v′ = v −