Corrige Bac Blanc Maths 2015
5691 mots
23 pages
Terminale SLycée René Cassin, Gonesse (Val d’Oise, France métropolitaine)
Correction Bac Blanc
Terminale
Scientifique
Ma sht ths aM TS1&2&3
Obligatoire
&
Spécialité
n o i c t c e lan r r
Co ac B
B
Exercice 1. Métropole juin 2008
Commun à tous les candidats
Remarque : Pour ne pas alourdir la rédaction, je confondrai les angles avec leurs mesures.
→ →
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O, u , v ) (unité graphique : 1 cm).
Soient A, B et I les points d’affixes respectives 1 + i, 3 − i et 2.
À tout point M d’affixe z, on associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que z ′ = z 2 − 4z. Le point M ′ est appelé l’image de M .
1. Faire une figure sur une feuille de papier millimétré et compléter cette figure tout au long de l’exercice.
E′
C′
E
2π
3
L
×
×
A
→ v J
O
→ u π
3
I
B
A′ = B ′
C
D ∶ x = −6
2. Calculer les affixes des points A′ et B ′ , images respectives des points A et B. Que remarque-t-on ?
′
2
= zA
− 4zA = (1 + i)2 − 4 (1 + i) = 12 + 2i + i2 − 4 − 4i = 1 + 2i − 1 − 4 − 4i = −4 − 2i zA′ = zA
′
2
= zB
− 4zB = (3 − i)2 − 4 (3 − i) = 32 − 2 × 3i + i2 − 12 + 4i = 9 − 6i − 1 − 12 + 4i = −4 − 2i zB ′ = zB
On remarque que les points A et B ont la même image : ils sont donc confondus dans le plan.
Boisset, Legrand, Roussot
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Février 2014
Correction Bac Blanc
Terminale S
3. Déterminer les points qui ont pour image le point d’affixe −5.
′
4.
On cherche les points M d’affixe z tels que z = −5 ie z 2 − 4z = −5 ie z 2 − 4z + 5 = 0.
Déterminons donc les racines complexes du polynômes du second degré z 2 − 4z + 5 :
∆ = b2 − 4ac = (−4)2 − 4 × 1 × 5 = 16 − 20 = −4 = (2i)2 < 0
Donc le polynôme z 2 − 4z + 5 a deux racines complexes conjuguées :
√
−b − i −∆ 4 − 2i 2 (2 − i)
=
=
=2−i
et z2 = z1 = 2 + i z1 =
2a
2
2
S = {2 − i; 2 + i} : les points du plan ayant pour image le point d’affixe 5 sont les deux points d’affixes
2 − i et 2 + i.
a. Vérifier que pour tout nombre complexe z, on a : z ′ + 4 = (z − 2)2 .
2
2
′
(z − 2) = z − 4z + 4 =