Le sujet comporte 8 pages num´ erot´ ees de 2 ` a9 Il faut choisir et r´ ealiser seulement trois des quatre exercices propos´ es EXERCICE I
Donner les r´ eponses ` a cet exercice dans le cadre pr´ evu ` a la page 3
On se place dans le plan complexe rapport´e au rep`ere (O; u , v ) orthonorm´e, direct.
Soient les points A et B d’affixes respectives : zA = 1

zB = 3 − 2i

Pour tout complexe z, on pose : z ′ = iz + 1 − i
On consid`ere la fonction F qui, ` a tout point M d’affixe z, associe le point M ′ d’affixe z ′ .
I-1-

Placer A et B sur la figure que l’on compl`etera au fur et `a mesure de l’exercice.

I-2-

Dans cette question, on consid`ere un point M , diff´erent de A, donc d’affixe z = 1.

2-a-

D´eterminer le complexe Z =

z′ − 1

2-b-

. z−1 D´eterminer le module |Z| et un argument arg(Z) de Z.

2-c-

−−
→
−−→ −
Exprimer AM ′ en fonction de AM . D´eterminer l’angle (AM , AM ′ ).

2-d-

En d´eduire la nature de la fonction F . On pr´ecisera tous ses ´el´ements caract´eristiques. I-3-

D´eterminer les affixes zA′ et zB ′ des images A′ et B ′ par F des points A et B.

I-4-

Soit C le point dont l’image par la fonction F est le point C ′ d’affixe zC ′ = −3−3i.
D´eterminer l’affixe zC du point C. Justifier le calcul.
Dessiner les triangles ABC ′ et ACB ′ sur la figure de I-1-.

I-55-a-

On d´esigne par I le milieu du segment [BC ′ ].
D´eterminer l’affixe zI du point I. Dans le triangle ABC ′ , tracer la m´ediane D issue de A.

5-b-

−
→ −−→
D´eterminer les affixes des vecteurs AI et CB ′ .

5-c-

D´eterminer la position relative des droites (AI) et (CB ′ ). On justifiera la r´eponse.

5-d-

Que repr´esente la droite D pour le triangle ACB ′ ?

I-6-

2/9

On note D ′ l’image de la droite (AI) par la fonction F . D´eterminer D ′ et tracer
D ′ sur la figure de I-1-.

GEIPI-POLYTECH-ENIT 2011
MATHEMATIQUES

REPONSES A L’EXERCICE I
I-1-

C

D

B′

v

A= A′

O

iz − i

Z=

I-2-b-

|Z| = 1

I-2-c-

AM ′ = AM

I-2-d-

F

I-3-

zA ′ = 1 = zA

I-4-

zC = −2 + 4i

z−1

I