Corrigé
EXERCICE 1 : / 5 points Difficulté :
On considère les points B, J, D, E de la droite des réels d'abscisses :
B() ; J () ; D () ; E ().
Soit (O,I,J) un repère orthonormé et (C) le cercle trigonométrique.
Placer ces points sur le cercle trigonométrique (C), obtenus par enroulement de la droite des réels.
Quelle est la nature du quadrilatère BJDE ? Le justifier.
On considère les réels; ; .
Placer sur le cercle trigonométrique (C) les points obtenus par enroulement de la droite des réels.
Soit (d) la droite perpendiculaire à (OJ) passant par B, soit H le point d'intersection de (d) et de (OJ).
a) Quelles sont les coordonnées des points B et H ?
b) Calculer la valeur exacte de BJ
c) En déduire la valeur exacte de BE.

corrigé

figure

2. Les ponts J et E sont diamétralement opposés sur le cercle (C).
D'autre part donc B et D sont diamétralement opposés sur le cercle (C).
Le quadrilatère BJDE a ses diagonales de même longueur et se coupant en leur milieu donc le quadrilatère BJDE est un rectangle.

3. On peut écrire donc le point B est associé au réel x. donc le point J est associé au réel y. donc le point D est associé au réel z.

4. a) Les coordonnées de B sont soit Les coordonnées de H sont soit.

4. b) Le triangle BJH est rectangle en H. On applique le théorème de Pythagore soit ;Donc BJ = 1

4.c) Le triangle BJE est rectangle en B. On applique le théorème de Pythagore : soit ;Donc

.

EXERCICE 2 : / 4points Difficulté :
1. Sachant que montrer que la valeur exacte de est :
On donne la figure suivante où les points R et S sont symétriques par rapport à (OJ) , les points R et T sont symétriques par rapport à O.
2. Sachant que la longueur de l 'arc I R est égale à déterminer :
a) la valeur exacte de la longueur de l'arc I S (en tournant dans le sens positif).
b) la valeur exacte de la longueur de l'arc I T (en tournant dans le sens positif).
Déterminer les coordonées des