Couche limite

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Eléments de Mécanique des Fluides q

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Objectifs de la séance • Ecoulements irrotationnels et fluide visqueux • Notion de couche limite – liaison aux conditions limites de non-glissement • Ecoulements laminaire et turbulent
– Expérience de Reynolds – Ecoulements entransition et établi

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• Dimension caractéristique de la couche limite
– plaque oscillante – Plaque infiniment mince – Formulation générale des équations de la couche limite

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• Décollement de la couche limite
– Liaison avec la prise en compte d’un gradient de pression

• Couche limite et traînée

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Ecoulements irrotationnels – domaine d’application • Historiquement, les écoulements irrotationnels sont étudiés pour résoudre le problème « extérieur » si Re >> 1 • Le problème « intérieur » couche limite, est un lieu », limite d’épaisseur limitée où la viscosité est dominante • La liaison entre les deux est assurée par cohérence du champ de vitesse à l’interfacehttp://www.hach.ulg.ac. .be
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Ecoulements irrotationnels – domaine d’application • Les solutions de base de l’écoulement irrotationnel sont définies pour un domaine spatial infini où les conditions limites sont imposées • La modélisation d’écoulement autour de corps fictifs est possible mais iln’est possible de les remplacer par des corps réels que dans l’hypothèse supplémentaire d’un fluide parfait (pas de viscosité)
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• Il y a en effet toujours glissement des particules à la paroi ff j li td ti l l i

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Ecoulements irrotationnels – domaine d’application •Rappel : vitesse tangentielle pour un corps fictif en rotation :

v  r  rc   2U  sin  

 2 rc

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• Cette vitesse dépend de , un cylindre réel en rotation aurait une vitesse tangentielle constante  il existe un glissement différentiel entre le fluide et le corps réel p  valable uniquement pour un fluide parfait

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Rappel : Corps imperméable • En toute généralité, à la paroi d’un corps imperméable, une particule fluide adhère à la paroi :    U W
fluide à la paroi surface du corps

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• Si le corps est fixe :
 U
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0      U n  U t  0
fluide à la paroi

 n  U  t

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Rappel : Corps imperméable • Pour un fluide parfait, il n’y a pas de viscosité et donc pas de frottement entre le fluide et le corps:
  U tangentielle  0

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• Pour un corps imperméable dans un fluide parfait, la condition sur la vitesse normale est donc suffisante :
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     U n W n

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Ecoulements irrotationnels – domaine d’application • Cohérence des conditions aux limites pour l’équation de Laplace :
– Equation en dérivées secondes – Besoin analytique d’une seule condition à chaque frontière – Vis à vis des équations complètes, il s’agit d’un problème aux Vis-à-viscomplètes perturbations singulières – Pour un domaine spatial infini, approche cohérente vu le report des conditions aux limites
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• Questions à se poser :
– Un écoulement irrotationnel est-il physiquement possible en présence d’une paroi fixe ou mobile ? – Il a été démontré « Un écoulement irrotationnel d’un fluide newtonien incompressible ne mobilise pas les contraintes visqueuses »...