cour de l'échantillonnage

Pages: 8 (1777 mots) Publié le: 5 janvier 2015
Résumé
N’oubliez jamais que le 1er professeur de la personne c’est lui même.
Surtout Bien Dormir, Et Bien Manger

Résumé sur
L'échantillonnage

Table des matières

1 Echantillonnage
1

2

3

4

2

Population - Echantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.1

Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Echantillon . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

Type des échantillons : . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Les distributions d’échantillonnage. . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1

Importance des distrubutions d’échantillonnage. . . . .

4

2.2

Distributions d’échantillonnage de la Moyenne X: . . .

4

2.3

Distribution d’échantillonnage de la Variance S 2 : . . .

6

2.4

Distributions d’échantillonnage de la Proportion F : . .

7

Champ d’application : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3.1

Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2

Application sur la distribution d’échantillonnage d’une
moyenne (Exercice 1 TD2). . . . . . . . . . . . . . . .

8

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1

1.

Echantillonnage

Dans cette partie, nous allons faire connaissance aux caractéristiques d’une
population de taille N (ou inconnue), et comment on peut extraire un echantillon c-à-dire les types des échantillons possibles , leurs caracteristiques et
la relationsentres celles du population et celles des échantillons.

1
1.1

Population - Echantillon
Population
Soit une population de taille N et on s’interesse à l’étude d’un caractére X
(Poids, Age, Salaire, .....) et on obtient des valeurs Xi
:

1.2

Echantillon
Comme tout le monde le sait, il n’est pas toujours possible d’étudier un
caractére X sur toute la population, donc on va extrairejuste un échantillon
et on cherche des informations sur lui.

1.3

Interprétation
Sur un population on peut avoir sa moyenne m, sa variance (Ecart-type)
( ); Ou sa proportion p:

2

De même pour l’echantillon il y a sa moyenne x; sa variance (Ecart-type) s2 (s);
Ou sa fréquence f:

2

1

3

Population - Echantillon

Exemple : On cherche à étudier le poids chez les …llesinscritent à la faculté
A (Aaa 7chemet ngoul Ain Sebaa :D). Alors on a pris un échantillon de
taille 20 est on a obtenu ces résultats par Kg :
67.5 58.2 75.6 98.3 54.1 66.8 61.06 89.4 61 78.6
Alors la moyenne du poids de l’echantillon est
1 X
x =
xi
10 i=1
10

= 71:056

Et sa variance est
1 X
(xi
=
10 i=1
10

s

2

= A Calculer

x)2

2

4

Les distributionsd’échantillonnage.

1.4

Type des échantillons :
Dans notre cours, nous allons travailler sur l’échantillonnage aléatoire
simple, avec deux cas :
1. Non Exaustif : Avec Remise car la taille de la population est grande.
2. Exaustif : Sans Remise car la taille de population est …nie.

2
2.1

Les distributions d’échantillonnage.
Importance des distrubutions d’échantillonnage.
L’importance de cettepartie, c’est tout simplement répondre à la question
suivante : Comment on peut avoir des informations sur l’échantillon
à partir des données de la population ?
Le verse versa sera dans la partie d’estimation, c’est elle qui va répondre à la
question : comment à partir d’une étude sur l’échantillon on peut avoir une
idée sur la population ?
Puisque on a trois caractéristiques de population,alors on aura 3 types de
distributions d’échantillonnage : Moyenne, Variance et Proportion.

2.2

Distributions d’échantillonnage de la Moyenne X :
Soit une population, et soit X V.A telque E(X) = m et var(X) = 2 , et un
échantillon de taille n; Et on sait que la moyenne de l’échantillon est
1X
X=
Xi
n i=1
n

Alors puisque E(X) = m et var(X) =

2

; on a :

2

5

Les...
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