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ème

RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ »
Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être : • strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ; • égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0. • strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un carré ne peut pas être négatif !

Eq6

INFO

• Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 81 x=9 L'équation a deux solutions : 9 et − 9. b) x 2 = − 49 ou x=−9

a) x 2 = 81 ; c) x 2 = 24 x= 4×6 x=2 6 x = 24

b) x 2 = – 49 ; ou ou x = − 24

c) x 2 = 24.
N’oublie pas de conclure chaque équation avec une phrase !

x= 4× 6

ou

x=− 4×6 x=−2 6

L'équation n'a aucune solution, car − 49 est négatif.

L'équation a deux solutions : 2 6 et − 2 6.

ou

x=− 4×

6

INFO

‚ Recopie et complète la solution :
Énoncé : résous les équations suivantes : a) x 2 = 25 ; b) x 2 = – 36 ; c) x 2 = 63. Solution : a) x 2 = 25 x=… ou x=–… L’équation a deux solutions : … et – … b) x 2 = – 36 L’… n’a … de … car – 36 est un nombre … c) x 2 = 63 x= … x = 9 × … ou x=– …×… x = 3 … ou x=–3 … L’équation a deux solutions : 3 … et – …

ƒ Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 16 ; c) x 2 = 0 ; e) x 2 = 144 ; b) x 2 = 400 ; e) x 2 = – 100 ; f) x 2 = 49. 36

„ Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 361 ; c) x 2 = 5 ; b) x 2 = 40 ; d) x 2 = 17.

„ Résous les équations suivantes en te ramenant à une équation « carré » : 2 a) 7 x 2 = 63 ; b) x = 3 ; 7 2 c) x – 2 = 14 ; d) x 2 + 8 = 10.

… En écrivant et en résolvant une équation, trouve tous les nombres dont le tiers du carré est égal au quart du carré augmenté de 1.

Conseil : soit x ce nombre, son carré 2 est donc x , et le 2 tiers de x doit être égal au quart de x 2, auquel on ajoute 1.

– 20 = 0 Résous