cours algebre

16383 mots 66 pages
Cours d’algèbre linéaire
Khaoula Ben Abdeljelil

2

Table des matières
Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 POLYNOMES
1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . .
1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes
1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . .
1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes .
1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Factorisation dans K = C . . . . . . . . . .
1.4.2 Factorisation dans K = R . . . . . . . . . .
1.4.3 Ordre de multiplicité . . . . . . . . . . . . .
1.5 Feuille d’exercices- Polynomes . . . . . . . . . . . .

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2 Espace vectoriel
2.1 Introduction au groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Sous-espace vectoriel engendré par une partie d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Feuille d’exercices-Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels . . . .
2.5 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Applications linéaires particulières . . . . . . . . . . . . . .

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