Analyse 3
Notes de cours Andr´ Giroux e D´partement de Math´matiques et Statistique e e Universit´ de Montr´al e e Mai 2004

Table des mati`res e
1 INTRODUCTION 1.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 L’ESPACE EUCLIDIEN 2.1 Propri´t´s alg´briques . ee e 2.2 Propri´t´s g´om´triques ee e e 2.3 Propri´t´s topologiques ee 2.4 Exercices . . . . . . . . 3 FONCTIONS 3.1 D´finition e 3.2 Propri´t´s ee 3.3 Exercices 3 4 5 5 8 12 18

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´ NUMERIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CONTINUES 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 32 32 34 38 41

´ ´ 4 FONCTIONS NUMERIQUES DERIVABLES 4.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Fonctions continˆment d´rivables . . . . . . . . u e 4.3 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 OPTIMISATION 43 5.1 Extremums locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6 TRANSFORMATIONS DE L’ESPACE EUCLIDIEN 6.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Transformations continues . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transformations diff´rentiables . . . . . . . . . . . . . . e 6.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 49 51 54 57

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´ 7 DERIVATION EN CHAˆ INE 59 7.1 Le th´or`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 e e 7.2