Cours analyse

57692 mots 231 pages
Université de Rennes 2 Licence MASS 2

Année 2007/2008 Second Semestre

Variables multiples
Arnaud Guyader

Table des matières
1 Fonctions de plusieurs variables 1.1 Exemples et définitions . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Exemples d’applications . . . . . . . 1.1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . 1.1.3 Changements de variables . . . . . . 1.2 Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rappels sur la norme euclidienne . . 1.2.2 Normes dans Ên . . . . . . . . . . . 1.2.3 Distance associée à une norme . . . 1.2.4 Ouvert, fermé, voisinage . . . . . . . 1.2.5 Limite, adhérence et ouverture . . . 1.3 Limite et continuité d’une fonction . . . . . 1.3.1 Limite d’une fonction en un point . . 1.3.2 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Dérivées partielles et fonctions de classe C 1 1.5 Notion de différentielle . . . . . . . . . . . . 1.6 Accroissements Finis . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Cas des fonctions numériques . . . . 1.6.2 Cas général . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Dérivées partielles d’ordre supérieur . . . . 1.8 Extrema libres . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Extrema locaux . . . . . . . . . . . . 1.8.2 Extrema globaux . . . . . . . . . . . 1.9 Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Théorème des Fonctions Implicites . 1.9.2 Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Intégrales multiples 2.1 Intégrales doubles . . . . . . . . . . . 2.1.1 Exemple introductif . . . . . 2.1.2 Théorème de Fubini . . . . . 2.1.3 Changement de variables . . . 2.1.4 Intégrales doubles généralisées 2.2 Intégrales triples . . . . . . . . . . . 2.2.1 Exemple introductif . . . . . 2.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . 2.2.3 Changement de variables . . . 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 3 3 5 5 7 9 10 12 14 14 17 18 23 24 24 26 26 28 29 32 34 34 36 39 57 57 57 58 64 66 69 70 71 71 73

. . .

en relation

  • Cours analyse
    20758 mots | 84 pages
  • Cours analyse
    265 mots | 2 pages
  • Cours analyse financière
    10287 mots | 42 pages
  • Cours analyse financiereS4
    17698 mots | 71 pages
  • Cours analyse fin
    4583 mots | 19 pages
  • Cours d analyse fonctionnelle
    839 mots | 4 pages
  • Cours Analyse Des Couts
    1610 mots | 7 pages
  • Cours analyse sectorielle
    549 mots | 3 pages
  • Cours analyse financiereS4
    17698 mots | 71 pages
  • Cours analyse financière
    1415 mots | 6 pages