Le Calcul Intégral niveau maturité

Daniel Farquet

Eté 2008

Table des matières
1 Introduction

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2 Intégrale indéfinie
2.1 Définitions et généralités . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Déf. d’une primitive . . . . . . . . . . .
2.1.2 Primitives d’une fonction . . . . . . . .
2.1.3 Déf. d’une intégrale indéfinie . . . . . .
2.1.4 Quelques propriétés . . . . . . . . . . .
2.2 Recherche de primitives . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Intégration par identification . . . . . .
2.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . .
2.2.3 Intégration par changement de variable
2.2.4 Intégration des fonctions rationnelles . .

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3 Intégrale définie
3.1 Aire analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Somme de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Déf. d’une fonction intégrable au sens de Riemann . .
3.3.2 Condition pour qu’une fonction soit intégrable . . . .
3.3.3 Propriétés de l’intégrale définie . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Théorème de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Déf. d’une primitive sur un intervalle . . . . . . . . . .
3.3.6 Lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.7 Théorème fondamental du calcul intégral . . . . . . .
3.3.8 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.9 Propriété de l’intégrale d’une fonction positive . . . .
3.3.10 Corollaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.11 Intégrale fonction de ses bornes (facultatif) . . . . . .
3.4 Techniques de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Calcul d’une intégrale définie à l’aide d’un changement
3.4.2 Intégration par partie d’une intégrale définie . . . . .

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