C. Terrier

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22/01/2008

Cours Mathématiques financières

Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial

4 – Choix d’investissement
4.1 – Choix financier
Dans une société capitaliste, la rentabilité d’un projet découle du retour financier sur investissement. Pour savoir si un investissement est judicieux, il y a donc lieu de comparer le montant investit (dépenses) aux recettes résultantes de cet investissement. Le solde constitue le flux net de trésorerie (Cash - Flow, marge Brut d’Autofinancement). L’investissement est rentable si le flux net de trésorerie est positif. Dans la réalité les dates des dépenses et des recettes ne sont pas les mêmes. Exemple commenté : Une société achète une machine à glace le 1er janvier n de 7 600 €. Le propriétaire estime que cette machine rapportera les flux nets suivants : Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Nature recettes / dépenses Achat machine Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Vente machine Totaux Flux net de trésorerie : Bénéfice Dépenses 7 600 € Recettes 1 400 € 1 600 € 1 800 € 1 900 € 2 100 € 200 € 9 000 €

7600 € 1 400 €

Solution fausse : Au vu de ce tableau le Flux net de trésorerie semble positif de 1 400 €, mais ce résultat est obtenu en comparant des sommes qui sont à des dates différentes. Le résultat est FAUX car les sommes ne sont pas comparables. Il faux actualiser toutes les sommes pour pouvoir les comparer.

Solution exacte avec un taux d’actualisation de 3 % Formule actualisation
7600 x 1 1 400*(1,03)^-1 1 600*(1,03)^-2 1 800*(1,03)^-3 1 900*(1,03)^-4 2 100*(1,03)^-5 200*(1,03)^-5

Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Achat machine Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Vente machine Flux net

Flux -7600 € +1 400 € +1 600 € +1 800 € +1