Activité : On a relevé les températures en degrés à 8h en un lieu donné, chaque jour du mois de juin. Température (en °C) Nombre de jours 2 1 10 4 11 5 12 7 13 6 14 4 15 3

On fait la moyenne : on ajoute puis on divise par l’effectif total : V= 5,67

)

Ce nombre est appelé variance de la série. On le note V. Pour compenser le carré, on prend la racine carrée de ce nombre : s= 2,38

1.a) Quelle est la température moyenne au mois de juin ? = = =12 =

Ce nombre est appelé écart type de la série. On le note s. Il permet un meilleur résumé de la série. Cela permet de diminuer le poids des valeurs extrêmes, parfois peu significatives. Globalement les températures sont en moyenne de 12°C + ou – 2,5°C. Finalement, les températures du mois de juin sont plutôt homogènes. 2.a) Quelle est la température médiane de cette série ? Température (en °C) Nombre de jours Il y a 30 valeurs : =15. 2 1 10 4 11 5 12 7 13 6 14 4 15 3

La température moyenne du mois de juin est de 12°C. La moyenne est un indicateur de position. b) Quelle est l’étendue de cette série ? e=xmax-xmin e=15-2=13 Les températures varient de 13°C. L’étendue est un indicateur de dispersion. On peut résumer la série ainsi : La température moyenne est de 12°C avec un écart maximal de 13°C entre elles. c) Problème : cet écart apporte peu d’information. On va donc calculer « un écart moyen » : Ecart de chaque température par rapport à la moyenne : xi- : 2 -10 100 100 10 -2 4 16 11 -1 1 5 12 0 0 0 13 1 1 6 14 2 4 16 15 3 9 27

L’effectif total est divisible par 2 ça tombe juste) : on fait la moyenne entre la 15ième et la 16ième valeur. Pour les trouver, on utilise les effectifs cumulés croissants : Température (en °C) Effectif Effectif cumulé croissant 2 1 1 10 4 5 11 5 10 12 7 17 13 6 23 14 4 27 15 3 30

Pour que ces écarts soient positifs, on les élève au carré : (xi- )² : Il faut tenir compte des effectifs : ni(xi- )² :

A 11, on n’a que les 10 premières valeurs, à 12, on a les 17 premières valeurs.