ÉLECTROMAGNÉTISME 1ère année
Le dipôle électrostatique

Jimmy ROUSSEL - ENSCR - Fev.2010
Résumé La notion de moment dipolaire et d’interactions dipolaires jouent un rôle important dans la modélisation des interactions moléculaires. Cette fiche de cours aborde ces notions.

Prérequis : Notion de champ électrique, potentiel électrique, barycentre.

1 1.1

L’approximation dipolaire Potentiel créé par un doublet électrostatique

z

M θ r1 r r2 y +q Α a −q x ϕ Β

Fig. 1: Doublet électrostatique. Définition : On appelle doublet électrostatique, un ensemble de deux charges ponctuelles opposées +q et −q séparées d’une distance a. 1

1.2 Généralisation

2

Sur la figure-1, on note que le système présente un invariance par rotation d’axe Oz. De plus, le plan contenant le doublet et le point M, est un plan de symétrie de la distribution. On en déduit que → − → → E (r, θ , ϕ) = Er (r, θ )− + Eθ (r, θ )− ur uθ Enfin, le plan xOy étant un plan d’anti-symétrie, c’est aussi une équipotentielle (V = 0). Si l’on note r1 = AM et r2 = BM, le potentiel créé par ce doublet en un point M s’écrit : 1 q 1 − V (M) = 4πε0 r1 r2
Å ã

Nous allons chercher à calculer le potentiel loin du dipôle ; c’est-à-dire à une distance OM a. Cela constitue l’approximation dipolaire. Calculons le terme prépondérant du potentiel à l’aide d’un développement limité. On a a a cos θ r1 = r 1 + ( )2 − 2r r a 2 a cos θ ) + 2r r a/r) ce qui permet d’approcher le potentiel (à l’ordre 1 en r2 = r 1 + ( V≈ qa cos θ 4πε0 r2

On remarque que le potentiel varie en 1/r2 , loin du doublet. En effet, il décroît plus vite que le potentiel créé par une charge car loin du doublet on “voit” une charge totale nulle. On note également que le potentiel dépend du produit qa qui représente le moment dipolaire du doublet M OMENT DIPOLAIRE → On définit le moment dipolaire − du doublet par : p → → − = q− p BA orienté de la charge négative vers la charge positive. Ce moment s’exprime en C.m. Le