cours elasticite

Pages: 93 (17808 mots) Publié le: 17 mai 2015
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MECANIQUE DES SOLIDES
ELASTICITE

A. ALLICHE
Maître de Conférences - Paris 6

UPMC

A. ALLICHE

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SOMMAIRE
CHAPITRE I - STATIQUE ET REPRESENTATION DES ACTIONS MECANIQUES 4

1– Torseur statique................................................................................................................... 4
1 – 1 - Actionmécanique.......................................................................................................... 4
1 - 2 - Torseur statique............................................................................................................. 6
2 – Classification des actions mécaniques .............................................................................. 7

CHAPITRE II - TENSEUR DESCONTRAINTES ........................................................... 12

1 – Notion d’effort intérieur, contrainte autour d’un point ............................................... 12
1 - 1 – Efforts intérieurs......................................................................................................... 12
1 - 2 – Vecteur d’effort local, contrainte autour d’unpoint............................................... 13
1 - 3 – Composantes normales et tangentielles du vecteur contrainte............................... 15
2 – Tenseur des contraintes ................................................................................................... 16
2 - 1 –Equilibre d’un tétraèdre et analyses des forces locales - Tenseur des contraintes.16
2 - 2 – Equation d’équilibrelocale, symétrie du tenseur des contraintes.......................... 20
2 - 3 – Contraintes principales. ............................................................................................. 24
2 - 4 – Etat plan des contraintes ............................................................................................ 27
2 - 5 – Cercle de Mohr des contraintes................................................................................. 30
2 - 6 – Etats des contraintes particuliers .............................................................................. 35
2 – 7 – Conditions aux limites................................................................................................ 38

CHAPITRE III - TENSEURS DESDEFORMATIONS.................................................... 40

1 - Introduction....................................................................................................................... 40
2 – Transformations dans un milieu solide .......................................................................... 41
2 – 1 - Vecteur déplacement, dilatation et distorsion.......................................................... 41
2 – 2 – Tenseur des déformations.......................................................................................... 43

CHAPITRE IV - LOIS DE COMPORTEMENT ............................................................... 53

UPMC

A. ALLICHE

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1 – Expérimentation ............................................................................................................... 53
1– 1 Introduction ................................................................................................................... 53
1 – 2 Essais mécaniques ......................................................................................................... 53
2 – Relations de comportement en élasticité ........................................................................ 55
2 – 1Etat de traction et compression dans deux directions orthogonales ........................ 55
2 – 2 Etat de cisaillement pur ................................................................................................ 57
2 – 3 Loi de Hooke généralisée .............................................................................................. 60
3 – Problèmes particuliers...
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