Cours L1
88061 mots
353 pages
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´ (L1)
COURS DE MATHEMATIQUES
PREMIERE
ANNEE
´ DENIS DIDEROT PARIS 7
UNIVERSITE
Marc HINDRY
Introduction et pr´esentation.
page 2
1 Le langage math´ematique
page 4
2 Ensembles et applications
page 8
3 Groupes, structures alg´ebriques
page 23
4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C
page 33
5 L’anneau des entiers Z
page 46
6 L’anneau des polynˆ omes page 53
7 Matrices
page 65
8 Espaces vectoriels
page 74
9 Applications lin´eaires
page 84
10 Introduction aux d´eterminants
page 90
11 G´eom´etrie dans le plan et l’espace
page 96
Appendice : R´esum´e d’alg`ebre lin´eaire
page 105
12 Suites de nombres r´eels ou complexes
page 109
13 Limites et continuit´e
page 118
14 D´eriv´ees et formule de Taylor
page 125
15 Int´egration
page 135
16 Quelques fonctions usuelles
page 144
17 Calcul de primitives
page 153
18 Int´egrales impropres
page 162
19 Courbes param´etr´ees et d´eveloppements limit´es
page 167
20 Equations diff´erentielles
page 178
21 Fonctions de plusieurs variables
page 189
1
Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref mais fondamental : il y aura int´erˆet ` a revenir sur les notions de langage math´ematique et de raisonnement tout au long du cours, ` a l’occasion de d´emonstrations. Les chapitre 19 et 20 reposent sur une synth`ese de l’alg`ebre (lin´eaire) et de l’analyse (calcul diff´erentiel et int´egral) tout en ´etant assez g´eom´etriques. Le chapitre 21 (fonctions de plusieurs variables) appartient en pratique plutˆ ot ` a un cours de deuxi`eme ann´ee; il a ´et´e ajout´e pour les
´etudiants d´esirant anticiper un peu ou ayant besoin, par exemple en physique, d’utiliser les fonctions de plusieurs variables et d´eriv´ees partielles, d`es la premi`ere ann´ee.
L’ordre des chapitres. L’ordre choisi n’est que l’un des possibles. En particulier on pourra vouloir traiter l’“analyse” (chapitres 12-20) en premier : pour cela on traitera d’abord le chapitre sur les