Seconde

FONCTIONS
DE REFERENCE.

Ch 07

I) Fonction carré :
1) Définition et propriétés :
Définition 1 : La fonction carré est définie sur » par : carré.
2

f ( x ) = x 2 ; à tout nombre réel x, elle associe son

ex : f ( −3) = ( −3 ) = 9 = 3 2 = f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » , on a : f ( − x ) = ( − x ) = x 2 = f ( x ) ; donc :

2

Propriété 1 : La fonction carré est paire : pour tout x réel, on a : f ( − x ) = f ( x ) . Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Tableau de variation: x

B'

B

-∞

0

+∞

f ( x)
0
A' A

Propriété 2 : La fonction carré est décroissante sur ] − ∞ ;0] et elle est b' a' O a b

croissante sur [ 0;+∞ [ . Propriété 3 : La fonction carré admet un minimum pour x = 0 ; ce minimum vaut 0 : f ( 0 ) = 0 . Définition 2 : La courbe d'équation y = x 2 , qui est la courbe représentative de la fonction carré, est appelée parabole. ex : Les récepteurs satellites sur les toits sont appelés « paraboles » parce que leur forme est celle de la parabole ; cette courbe a la particularité de concentrer les rayons réfléchis en un même point, appelé foyer de la courbe (la où se trouve la tête du récepteur) ; ainsi, on a un récepteur de petit taille qui reçoit aussi bien qu’un récepteur qui aurait la taille de la parabole.
3

F

2) Equation x 2 = a :
2

Propriété 4 : 1) Si a > 0 , l’équation x 2 = a admet deux solutions, a et − a ; 2) Si a = 0 , l’équation x 2 = 0 admet une solution unique, x = 0 . 3) Si a < 0 , l’équation x 2 = a n’a pas de solution.

1

o

-1

II) Fonctions du second degré :
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Seconde - Cours 07 - Fonctions de référence

1) Trinôme :
Définition 4 : On appelle fonction polynôme du second degré (ou trinôme du second degré) toute fonction f définie sur » qui peut s'écrire : f ( x ) = a x 2 + b x + c , où a, b et c sont des réels, a ≠ 0 .
Remarque : La fonction carré est une fonction polynôme (avec a