Cours maths numeriques
38761 mots
156 pages
Math´matiques Num´riques e e et Analyse de Donn´es eESIAL 1 ann´e e
`re e
Notes de cours r´dig´es par B. Pin¸on et J.-F. Scheid e e c
2007-2008
Table des mati`res e
1 Arithm´tique flottante e 1.1 Repr´sentation d’un nombre en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 D´finition formelle d’un syst`me fini de repr´sentation en virgule flottante e e e 1.1.3 Approximation d’un nombre r´el par un nombre flottant . . . . . . . . . . e 1.1.4 Erreur entre un r´el et son repr´sentant flottant : le epsilon machine . . . e e 1.2 La norme IEEE 754 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Valeurs caract´ristiques des flottants IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Remarques sur le codage des flottants IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 L’arithm´tique avec les nombres sp´ciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3 Quelques cons´quences sur les calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 La soustraction de deux nombres proches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Calculs d’erreurs classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Notions sur le conditionnement d’un probl`me . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.5 Stabilit´ d’un algorithme : un exemple simple . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Recettes et rem`des . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 G´neralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.4.2 Probl`mes d’overflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.3 Quelques algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 5 7 8 9 9 9 10 10 11 11 12 13 15 17 17 17 18 19