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541 mots 3 pages

Probabilités conditionnelles

Roger Federer et Raphaël Nadal jouent au tennis en finale du tournoi de Wimbledon. Si Federer remporte le premier set alors il a 8 chances sur 10 de remporter le match. Si Nadal remporte le premier set alors il a 1 chance sur 2 de remporter le match. Nadal n'a que 3 chances sur 10 de gagner le premier set, quelle est la probabilité qu'il gagne le match ?

Il faut distinguer deux cas : il peut gagner le match en ayant gagné le premier set ou en l'ayant perdu. Appelons S l'évènement "Nadal remporte le premier set", M l'évènement "Nadal remporte le match", et faisons un dessin appelé arbre de probabilités.

est la probabilité de M sachant S, c'est la probabilité que Nadal remporte le match sachant qu'il a remporté le premier set. D'après l'énoncé cette probabilité vaut ½. On la note sur l'arbre. On note aussi sur l'arbre toutes les probabilités que l'on connaît.

L'évènement "Nadal perd le premier set et remporte le match" est l'évènement . Sa probabilité est égale au produit des probabilités se trouvant sur la branche correspondante. Il doit déjà perdre le premier set (0,7) puis gagner le match sachant qu'il a perdu le premier set (0,2).

L'évènement "Nadal gagne le premier set et remporte le match" est l'évènement . Sa probabilité est égale à .

Pour calculer la probabilité que Nadal remporte le match, additionne les deux précédents résultats. C'est la formule des probabilités totales.

Raphaël Nadal a un peu moins de 3 chances sur 10 de remporter le match.

Dénombrement

Une urne contient 5 boules numérotées de 1 à 5, les 3 premières sont vertes, les 2 dernières sont rouges.

1. On tire une boule. Quelle est la probabilité qu'elle soit verte? C'est facile, c'est pour se mettre en forme:

2. On tire successivement 5 boules en les remettant chaque fois dans l'urne. Quelle est la probabilité de tirer 5 boules rouges? La réponse est

Les probabilités se multiplient.

3. Plus difficile:

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Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4 , On tire une boule au hasard, on note son numéro, et on la remet dans l'urne. On tire a nouveau au hasard une boule de l'urne et on note a nouveau son numéro . Le résultat de l'expérience est un nombre a deux chiffres , par exemple si on tire 3 au premier tirage et 2 au second , le résultat obtenu est 32. B 1 a) Déterminer à l'aide d'un arbre toutes les issues possibles pour cette expérience à deux épreuves.….

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e e e e e les deux d´fauts », puis calculer sa probabilit´. e e Exercice 2 Novak Djokovic et Roger Federer jouent au tennis en ﬁnale de Roland Garros. Novak Djokovic a 3 chances sur 5 de remporter le 1er set. Si il gagne le 1er set, alors il a 2 chances sur 3 de gagner le match. Si il perd le 1er set, alors il a 1 chance sur 2 de gagner le match.….

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L’étendue * L’écart type * Le coefficient de variation * Les quartiles (Q1, Q2=médiane, Q3) * Les déciles * L’intervalle interquartile *….

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probabilités
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Exemple Une urne contient 3 boules blanches et 4 boules rouges indiscernables au toucher. On tire successivement 2 boules sans remise On note : B1 l'évènement "la première boule tirée est blanche" B2 l'évènement "la seconde boule tirée est blanche" la probabilité pB1(B2) est la probabilité que la seconde boule soit blanche sachant que la première était blanche. Pour la calculer, on se place dans la situation où l'on se trouve après avoir obtenu une boule blanche au premier tirage. Il reste alors 6 boules dans l'urne; 2 sont blanches et 4 sont rouges.….

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Commentaire sur les voiture
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-Une urne contient 10 boules: 5 rouges, 3 bleues, 2 vertes. On tire une boule de l'urne. Tous les tirages sont équiprobables. Déterminez la probabilité de chacun des événements suivants: A= « la boules tirée est bleue» B=«la boules tirée est rouge» C= « la boules tirée est verte» D= « la boule tirée est rouge ou verte» p(A) =….

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Ds0615
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Dans une urne, il y a 10 boules indiscernables. 7 sont numérotées, 4 sont marquées d’un point noir. Quelle est la probabilité de tirer une boule marquée et numérotée ?….

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