Cours de Mathématiques-Statistiques
Du
1er Semestre

Attention cela ne dispense et ne remplace en aucun cas d’assister aux cours magistraux

Chapitre I : Les Suites I/ Généralités
A/ Définition 1) Préambule
« La somme de » est transcrit :

!

������ (������) = ������ 0 + ⋯ + ⋯ + ������ (������)
!!!

Exemple : •
!

2������ + 3 = 2������1 + 3 + 2������2 + 3 + ⋯ + 2������5 + 3
!!!

•

4+6+…+18 è

!

(2������)
!!!

2) Suites
1 /10 U0= 1 U1= 0,1 U2= 0,01 U3=… Une suite numérique est une fonction f(x) de N en R défini à partir du rang 0.

La rotation (Un), désigne la suite en tant qu’objet mathématique. Et la rotation Un désigne l’image de l’entier n (terme d’indice n de la suite). Exemple : Un= 1/n avec n > ou = 1 è Calculer les cinq premier terme ? U1 = 1/1 ; U2= ½ ; U3= 1/3 ; U4= ¼ ; U5= 1/5 • U0= 2 … Un+ 1 = Un (1-Un) donc uO= 2, u1= -2, u2= -6, u3=-42, u4= -1706 2

3) Série
Soit Un, une suite de réel. On appel « série de terme générale Un », la suite (Sn) définit par Sn=
!!

(������������)
!!!

B/ Compléments
1) Différentes mise en évidence
a) Sous forme fonctionnelle Le terme général est donné en f(x) de la variable n. èUn = F(n) Exemple ������������ = ������! + 2������ − 1 ������2 = 2! + 2 ∗ 2 − 1 = 7 ������10 = 10! + 2 ∗ 10 − 1 = 119 b) Sous forme récurrente La suite est défini par la donnée du 1er terme d’une relation liant le terme Un+1 et le terme Un. Exemple : Un+1 = F (Un) U1= U10 Un+1= 5-2Un c) Application On connaît les premiers terme de trois suite, conjectures dans chaque cas une formule explicite satisfaisante. A l’aide de cette formule calculer pour chaque suite, le terme indice -10 . (An) A1= 4 A2= 7 A3= 10 A4=13 (Bn) B1= 0 B2= 1 B3= 8 B4=27 (Cn) C1= -1 C2= 4 C3= -9 C4=16 3 è U2= 5-2*10= -15 U3= 5-2U2= 5-2*(-15)=35 pour tout entier n.

2) Caractéristiques
a)