cours statistiques avancées
43322 mots
174 pages
Introduction aux statistiques math´ematiquesE. Moulines, F. Roueff
5 octobre 2012
Table des mati` eres I
Estimation param´ etrique 1 Mod` ele de Bernoulli
1.1 Exhaustivit´e . . . . . . . . .
1.2 Estimateur du maximum de
1.3 Estimation sans biais . . . .
1.4 Intervalles de confiance . . .
1.5 Approche asymptotique . .
1.6 Tests d’hypoth`eses . . . . .
3
. . . . . . . . . vraisemblance .
. . . . . . . . .
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. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2 Mod´ elisation statistique des donn´ ees 2.1 Exp´erience al´eatoire . . . . . . . . .
2.2 Mod`ele statistique . . . . . . . . . .
2.3 Param´etrisation du mod`ele . . . . .
2.4 Mod`eles domin´es . . . . . . . . . . .
2.5 Nombre d’observations . . . . . . . .
2.6 R`egles et proc´edures de d´ecision . .
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3 Lois usuelles pour le mod` ele lin´ eaire 3.1 Loi gaussienne . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Vecteurs al´eatoires gaussiens et densit´es .
3.4 Invariance par transformation orthogonale
3.5 Loi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 La loi du χ2 ` a k degr´es de libert´e . . . .
3.7 La loi de Student . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . .
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