Cours sur le deuxième degré

Pages: 2 (329 mots) Publié le: 7 janvier 2015
FONCTIONS POLYNÔMES DU DEUXIÈME DEGRÉ

I – Forme développée
Une fonction polynomiale (ou trinôme) du deuxième degré est une fonction définie sur l’ensemble des réels tels que :
f : ℝ ℝ
f : où a, b et c sont des nombres ()
est la forme développée de f.
Le graphique d’une fonction polynomiale de deuxième degré est une parabole.

II – Forme canonique
Si f est une fonctiondéfinie sur ℝ par (avec ), alors f peut aussi se mettre sous la forme :

On appelle cette forme la forme canonique.

 Démonstration :
On va partir de pour arriver
à .
Dans un premier temps,calculons :








 Exemple :
Déterminer la forme canonique de
f(x) est de la forme avec

La forme canonique de f est avec
Calculons :

Calculons :





Laforme canonique de f est donc


III – Forme factorisée
On appelle discriminant le nombre (delta) suivant
Propriété : soit f: x  une fonction trinôme du deuxième degré admet une formefactorisée si et seulement si .
Et cette forme factorisée est alors


 Exemple :

f(x) est de la forme avec

Calculons le discriminant :






On a donc :


Donc laforme factorisée de f(x) est



Cas particulier: Si alors


IV – Applications

a) Équations de degré deux

Toute équation de cette forme peut se mettre sous la forme :

On calcule lediscriminant de cette équation :

 Si , il y a deux solutions :

 Si , il n’y a qu’une solution :
 , il n’y a pas de solution.
b) Inéquations de degré deux
Toute inéquation de degrédeux peut se mettre sous la forme :
ou
ou
En fonction de discriminant, on aura des façons différentes de traiter l’inéquation :

alors



Ordonc et donc
donc
donc
donc est toujours de signe a.



x





a
signe de a signe de a

signe de a 0 signe de a


x







a...
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