Chapitre 1

Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1

Rappels sur les secteurs et les angles non orientés

Dénition 1

Si A ∈
/ (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants :
1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ;
Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières.
2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes, nommée secteur rentrant ;
Notation : [BAC]r avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières.
3. une demi-droite [A, B), nommée secteur nul, avec A pour sommet et [A, B), [A, B) pour frontières ;
4. un demi-plan fermé sur la frontière duquel on a distingué un point, nommé secteur plat ;
Notation : si A ∈ [B, C], on note [BAC]p avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 5. le plan dans lequel on a distingué une demi-droite, nommé secteur tour ;
Notation : P[A,B) avec A pour sommet et [A, B), [A, B) pour frontière.

Dénition 2

Deux secteurs de même sommet sont dits adjacents si et seulement si ils ont en commun exclusivement une ou deux frontières.

Dénitions 3

1. Les secteurs angulaires 1 et 7, respectivement 2 et 8, sont appelés alterne-internes.

2. Les secteurs angulaires 3 et 5, respectivement 4 et 6, sont appelés alterne-externes.
3. Les secteurs angulaires 1 et 5, respectivement 2 et 6, sont appelés correspondants.
4. Les secteurs angulaires 1 et 3, respectivement 2 et 4, sont dits opposés par le sommet A.

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Trigonométrie - Chapitre 1

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Théorème 1

Deux secteurs saillants opposés par le sommet sont isométriques.

Théorème 2 (Théorème de la transversale)

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante,
1. les secteurs angulaires alterne-internes déterminés sont isométriques ;
2. les secteurs angulaires alterne-externes déterminés sont isométriques ;
3. les secteurs angulaires correspondants déterminés sont isométriques.