Analyse num´rique 3: ´volution e e
Gabriel TURINICI cours 2006-2007

Responsable du cours : Gabriel Turinici Volume horaire 20 h cours + 20 h TD Semestre 6 Contrˆle des connaissances : NF = 0,3PR + Max(0.2P+0.5E,0.7E) o (E = Examen , PR= Projet, P = Partiel) Objectif de l’enseignement : analyse num´rique des probl`mes d’´volution e e e Site www : (utilisateur : “numeriqueM1” pass : “evolution”) Aller ` http://www.ceremade.dauphine.fr/~turinici/ ensuite aller a sur “Cours” ensuite dans la rubrique “2006-2007” choisir le votre.

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Table des mati`res e
1 Exemples d’´quations d’´volution : ´pid´miologie, trafic, dife e e e fusion de chaleur, finances 5 ´ 2 Equations diff´rentielles ordinaires (EDO) e 2.1 Existence et unicit´ de la solution . . . . . e 2.2 Sch´mas num´riques . . . . . . . . . . . . e e 2.2.1 D´finition de 4 sch´mas : . . . . . . e e 2.3 Erreur, consistance et ordre . . . . . . . . 2.3.1 Erreur . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Consistance et ordre . . . . . . . . 2.4 Stabilit´ et convergence . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Z´ro-stabilit´ . . . . . . . . . . . . e e 2.4.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Stabilit´ absolue . . . . . . . . . . e 2.5 M´thodes d’ordre sup´rieur : Runge-Kutta e e 2.5.1 Construction de methodes d’ordre 2 2.5.2 Consistance . . . . . . . . . . . . . 2.6 Pas de temps adaptatif pour R-K . . . . . 2.7 Syst`mes d’EDO . . . . . . . . . . . . . . e 2.7.1 Stabilit´ d’un syst`me : . . . . . . . e e 2.7.2 Syst`mes raides . . . . . . . . . . . e 2.8 Application en ´pid´miologie : mod`le SIR e e e 6 6 7 8 9 9 9 9 9 10 12 14 15 15 15 16 17 18 19

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