République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
École Nationale Supérieure de Statistique et d'Économie Appliquée

Cour d'Actuariat non-vie

5éme Année d'Ingénierie, Option : Finance et Actuariat Professeur: M. Zerrouki

Chapitre 1 Principes Classiques de Calcul des Primes Primes de risque et primes collective: Une prime est un montant fixe perçu par les compagnies d'assurance dans le but de compenser les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit :
• S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant

l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette hypothèse n'est quasi jamais vérifiée. Pour ce faire, les assureurs disposent de statistiques relatives à un groupe donné (mortalité des hommes ou femmes né en X, sinistre auto des véhicules de X Ch., incendie d'une certaine catégorie d'entrepôts) un tel ensemble de risque est appelé Collectif. Au sein d'un collectif chaque risque peut être identifié au moyen d'un paramètre λ, l'ensemble des paramètres étant Λ = {λ}. La distinction entre le risque λ et un collectif Λ est fondamental dans l'étude du principe de calcul de prime. Risque λ: Paramètre λ (éventuellement inconnu) S λ : Distribution du montant des sinistres du risque λ. G λ [x] : La fonction de répartition de S λ .
1.

Collectif : Ensemble des risques λ : Λ = {λ} S : distribution du montant des sinistres. G(x) : fonction de répartition de S.
2.

Pour chaque distribution de S ou S λ nous devons déterminer un principe d'équivalence pour déterminer une prime. Soit H une règle qui permet d'associer à toute fonction de répartition G (x) un