COURS6 Probabilites
3624 mots
15 pages
Probabilités – Terminale SPROBABILITÉS
I.
PROBABILITÉS ( RAPPELS)
a. Expériences aléatoires et modèles
Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard.
A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités.
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Les sous-ensembles de l’univers Ω sont appelés événements.
Les événements formés d’un seul élément sont appelés événements élémentaires.
Etant donné un univers Ω, l’événement Ω est l’événement certain.
L’ensemble vide est l’événement impossible.
♦ L’événement formé des éventualités qui sont dans A et dans B est noté A ∩ B et se lit A inter B.
♦ L’événement formé des éventualités qui sont dans A ou dans B est noté A ∪ B et se lit A union B.
♦ Etant donné un univers Ω et un événement A, l’ensemble des éventualités qui ne sont pas dans A constitue un événement appelé événement contraire de A, noté A .
♦ A et B sont incompatibles si et seulement si A ∩ B = ∅.
Pour décrire mathématiquement une expérience aléatoire, on choisit un modèle de cette expérience ; pour cela on détermine l’univers et on associe à chaque événement élémentaire un nombre appelé probabilité.
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Probabilités – Terminale S
b. Probabilités sur un ensemble fini
Définition : Soit Ω = {a1, a2, …, an} un ensemble fini. on définit une loi de probabilité sur Ω si on choisit des nombres p1, p2, …, pn tels que, pour tout i, 0 pi 1 et p1 + p2 + … + pn = 1 ; pi est la probabilité élémentaire de l’événement {ai} et on note pi = p({ai}) ou parfois plus simplement p(ai). pour tout événement E inclus dans Ω, on définit p(E) comme la somme des probabilités des événements élémentaires qui définissent E.
Propriétés
Parties de E
A
∅
E
A∩B=∅
A
A, B
Vocabulaire des événements
Propriété
A quelconque
Evénement impossible
Evénement certain
A et B sont