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Pages: 253 (63164 mots) Publié le: 14 juillet 2014
UNIVERSITE CHEIKH ANTA
DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET
DE GESTION

Cours de Math´matiques
e
Sciences Economiques et de Gestion

Diaraf SECK Professeur Titulaire
FASEG
Idrissa LY
Maˆ
ıtre de Conf`rences FASEG
e

Ann´e Universitaire 2012-2013
e

Table des mati`res
e
1 Fonctions de plusieurs variables
1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
e e
e
1.2 Notions de norme et de distance . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Ensembles ouverts et ferm´s . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.5 Int´rieur, adh´rence, fronti`re . . . . . . . . . . . . . . .
e
e
e
1.6 Ensembles compacts et convexes . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Courbes de niveau . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
1.8 Limite d’une fonction de plusieurs variables . . . . . . .
1.9 Continuit´ d’une fonction de plusieurs variables . . . . .
e
1.10 D´rivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.11 D´riv´es partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e
1.11.1 Applications ´conomiques des d´riv´es partielles:
e
e e
utilit´s marginales des biens . .. . . . . . . . . .
e
1.11.2 Applications ´conomiques des d´riv´es partielles:
e
e e
productivit´s marginales . . . . . . . . . . . . . .
e
1.11.3 Compl´ments sur les d´riv´es partielles . . . . . .
e
e e
1.11.4 Application ´conomique du th´or`me de Schwarz:
e
e e
productivit´s des facteurs . . . . . . . . . . . . .
e
1.11.5 D´riv´e d’une fonction compos´e . . . . . . . . .
e e
e1.11.6 D´riv´es partielles de la fonction compos´e . . . .
e e
e
1.11.7 G´n´ralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e
1.11.8 Diff´rentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.11.9 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ee
1.11.10 Ecriture symbolique de la diff´rentielle . . . . . .
e
1.11.11 D´riv´e totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.11.12 Fonctions et relations implicites . . . . . . . . . .

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32

`
TABLE DES MATIERES
1.11.13 Application ´conomique: le taux
e
1.11.14 La d´riv´e seconde totale . . . .
e e
1.11.15 Interpr´tation des ´lasticit´s . .
e
e
e
1.11.16 Formule de Taylor . . . . . . .

2
marginal de
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substitution
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2 Optimisation2.1 Fonctions homog`nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.1.1 Interpr´tation graphique et ´conomique du th´or`me 73:
e
e
e e
constance des pentes des isoquantes . . . . . . . . . . .
2.1.2 Homog´n´it´ lin´aire et fonction de production . . . . .
e e e e
2.2 Fonction de production de type Cobb-Douglas . . . . . . . . .
2.3 Fonction de production de type CES . . . . . . . . .. . . . .
2.3.1 Elasticit´ de substitution . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.3.2 Fonction de production ` ´lasticit´ de substitution techae
e
nique constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Fonction de production de Leontief . . . . . . . . . . .
2.4 Th´or`me des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . .
e e
2.4.1 Applications ´conomiques . . . . . . . .. . . . . . . .
e
2.5 D´finitions pr´liminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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e
2.5.1 D´terminant d’ une matrice . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5.2 Mineurs principaux d’ une matrice . . . . . . . . . . .
2.5.3 Matrice hessienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.4 Matrice hessienne bord´e . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.5.5 Matrices d´finie positive et...
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